わからない

きもちがわからない

e^x = 1 + x + ..
の
xが行列のとき
e^ix と e^-ix の積 = I
みたい いになってほしいとおもうけど
よく見るとこの0は零行列で1はFの１なので
1 + 零行列 のような演算は馬鹿馬鹿しいと思います。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/16 22:44

そういう問題だよ。

(e^ix)(e^-ix) = I になってほしいのでしょう？

e^x = I + x + (1/2)x^2 + (1/6)x^3 + ... を使って
e^ix = I + ix - (1/2)x^2 - (i/6)x^3 + ...,
e^-ix = I - ix - (1/2)x^2 + (i/6)x^3 + ...,
より、
(e^ix)(e^-ix) = (I + ix - (1/2)x^2 - (i/6)x^3 + ...)(I - ix - (1/2)x^2 + (i/6)x^3 + ...)
　　　　　= I + (i-i)x + (-1/2 + i(-i) -1/2)x^2 + (-i/6 + (-1/2)(-i) + i(-1/2) + i/6)x^3 + ...
　　　　　= I + 0x + 0x^2 + 0x^3 + ...
　　　　　= I.
ちゃんと (e^ix)(e^-ix) = I になってるじゃありませんか。

この回答へのお礼

なるほど。定義てことですか？そこが勘違いしてました

お礼日時：2024/04/17 13:01

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/04/17 09:04

xを行列にするなら1も行列にしないと駄目。

n階の線形微分方程式を1階のベクトル微分方程式に
変換するときに必要なので、工学ではけっこう使います。
ばかばかしいなんて言ってるとおいてかれるよ。

この回答へのお礼

なんでおいてかれますか？

お礼日時：2024/04/17 13:02

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/16 20:21

それは、単に

= 1 + x + ... の 1 が
スカラーの 1 ではなく、単位行列を表している
というだけの話だよ。

気持ちでなく、式が表しているものを考えたらいい。

この回答へのお礼

そういう問題じゃないと思います

お礼日時：2024/04/16 21:17