数学の質問です。
下記の問いの証明をお教えいただきたいです。
分数a=m/n(m,nは整数でn>0)が無限小数になるとき、aは循環小数であることを示せ。
本には鳩の巣原理を使って証明できると書いてあります。
できましたら具体例を挙げていただけますと幸いです。
何卒よろしくお願いします。
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A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
具体例なら 1/3, 1/7 又は 2/13 等で やってみれば 良いでしょう。
No.1
- 回答日時:
分数を小数にする時の原理を思い出す。
割り切れなかったら余りが出て、余りを10倍して又割る。
これを繰り返してるわけ。
で、余りはnよりは小さい。
これをn回繰り返すと、最悪、余りはn通りの数字が出現する。
こういう場合でも次に割った余りは、n通りのどれかと必ず同じ数字が出現する。
これが鳩の巣原理。
同じ数字だったら割った余りが前と同じになるから、同じ事をグルグル繰り返す事になる。
こういうのを循環と言う。
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