数学II この問題の②について cos(θ+5π/3)=sin｛(θ+5π/3)+π/2｝となってい

数学II

この問題の②について
cos(θ+5π/3)=sin｛(θ+5π/3)+π/2｝となっていたのですがなぜこのようにいえるんですか？
また④では
なぜ-cos(θ+2π/3)=-sin｛(θ+2π/3)+π/2｝となるのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2024/05/21 20:25

2) α=θ＋5Π/3　とすれば

cos(θ+5π/3)=cos α　=sin(α+Π/2)=sin｛(θ+5π/3)+π/2｝
実際　sin のグラフを　Π/2進めてください　すると　cos になる
ことから　わかります！

４) β=θ+2π/3 とすれば 同様に
cos(θ+2π/3)=cos β=sin( β+Π/2)=sin｛(θ+2π/3)+π/2｝

-cos(θ+2π/3)=-cos β=-sin( β+Π/2)=-sin｛(θ+2π/3)+π/2｝

この回答へのお礼

分かりやすくありがとうございます

お礼日時：2024/05/22 01:05

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/22 16:47

cosα=sin(α+π/2)

が成り立つから
α=θ+5π/3とすれば
cos(θ+5π/3)=sin｛(θ+5π/3)+π/2｝
α=θ+2π/3とすれば
cos(θ+2π/3)=sin｛(θ+2π/3)+π/2｝
だから
-cos(θ+2π/3)=-sin｛(θ+2π/3)+π/2｝

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/05/22 11:25

>なぜこのようにいえるんですか？

角度の加法定理は割と便利で、いろんな公式を導けます。
sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB

B = π/2 だと、sinB = 1, cosB = 0 なので
sin(A+π/2) = cosA

この問題を解くには次の公式を覚えるべきですね。
だいたい加法定理から導出できるけどいちいち導出するのはめんどくさいので、
sin(A+2π)=sinA, cos(A+2π)=cosA
sin(A±π)=-sinA, cos(A±π)=-cosA
sin(π±A)=∓sinA(複合同順), cos(π±A)=-cosA
sin(A±π/2)=±cosA(複合同順), cos(A±π/2)=∓sinA(複合同順)
sin(-A) = - sinA, cos(-A) = cosA

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2024/05/21 20:43

中学校で 三角関数の習い始めの頃 次の式は 習いませんでしたか。

sin(90∘−θ)=cosθ, cos(90∘−θ)=sinθ 。
直角三角形で 三角比 と云っていた頃ですが。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/21 20:04

θ = (π/2)n, n ∈ 整数 の値を考えてみれば、

ほぼ解らない？

質問の式については、
cos x = sin (x +π/2),
-cos x = -sin(x +π/2) に適当な x を代入すれば済む。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/21 19:59

いちいち解説してもよいですが、下記のようなサイトの

　θ + π/2
の項を見てください。（下記だと「2.3」）
教科書にも載っていると思うけど。
そこに「証明」も付いていると思う。
↓
https://rikeilabo.com/formulas-of-trigonometric- …