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媒介変数表示のxの範囲について

一番のxの範囲の求め方がよくわかりません

教えてください。

「媒介変数表示のxの範囲について 一番のx」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • わからない所を具体的に言うと定義域がなぜ-√2/1などになるのかと言う所です。

      補足日時:2018/04/23 08:31

A 回答 (1件)

三角関数の合成です。


aSinθ+bCosθ=√(a²+b²)Sin(θ+α)ここでCosα=a÷√(a²+b²)、Sinα=b÷√(a²+b²)
問題でa=1、b=1、√(a²+b²)=√2
Cosα=1÷√2、Sinα=1÷√2を満たすα=π/4
よって、Sinθ+Cosθ=√2Sin(θ+π/4) 0≦θ≦πの時
-1/√2≦Sin(θ+π/4)≦1、θ=πで最小-1/√2、θ=π/4で最大1(これをx²=1+yで求めています)
ゆえに、
-1≦Sinθ+Cosθ≦√2
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ようやくわかりました。

お礼日時:2018/04/23 08:34

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