なぜ（3）では（1）と（2）同様に媒介変数を消去し式を作るのに変域を求めないのですか？

なぜ（3）では（1）と（2）同様に媒介変数を消去し式を作るのに変域を求めないのですか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/21 18:31

いや、変域のチェックは必要です。

書かなきゃ大幅減点だよ。
写真の解答は、結果がたまたま
その楕円の式の全域になるので書いてないんだとは思うが、
結果オーライで書かなくてよいのではなく、
楕円全域の (x,y) を取り得ることを示さなくてはならない。
ダメな解答ですね。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/05/21 11:09

（１）（２）は答えの方程式が表すグラフの1部の部分が

媒介変数表示の範囲から外れているから、変域について述べています
例　x=y²+1 状に存在する点　(2,-1)は
（ｙ座標=-1は）
媒介変数表示
x=t+1…①
y=√t(≧０）…②
のyの式では表すことができていない！
→①②であらわされるグラフは(2,-1)を通らない
このような除外点があるので、変域について述べています

一方、x=3cosθ+2…③
y=4sinθ+1…4
③④で表されるグラフと、答えの楕円方程式のグラフは完全一致で
除外点がないので、変域に触れてはいません。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/21 11:04

「何故」と思ったら、自分で変域を求めてみればよい。

x=3cosθ + 2
-1 ≦ cosθ ≦ 1
だから
　-1 ≦ x ≦ 5

y=4sinθ + 1
-1 ≦ sinθ ≦ 1
だから
　-3 ≦ y ≦ 5

求めた楕円の x, y の変域は、この範囲に入っているよね。
「変域を求めない」のではなく
「変域の範囲内であることを確認する」
その結果問題ないと判定したから書いていないのです。
あなたはちゃんとやるんですよ。
結果が問題ないなら、それを書いてもよいし、書かなくてもよい。
書く方が間違いないでしょう。

たとえば、
　x = |3cosθ + 2|
　y = |4sinθ + 1|
という問題なら必須ですね。