増減表について

f(x) = e^-x・cosx (0<=x<=2π)の増減、極値、グラフの凹凸、変曲点を調べ、
増減表を書きグラフの概略を示せ
という問題についてなのですが、
y' = (-√2)e^-x・cos(x-π/4)

y''= 2e^-x・cos(x-π/2)
(※2つともcosで合成してます。)
としてy'=y''=0とおき、e^-xの項は正の値しかとらないので消去
それぞれy'は3/4π,7/4π、y''については0,π,2πと出たのは良いのですが、
この通りに増減表を書くとおかしなグラフになってしまいました。
f(x)を見る限りでは結果的にcosxを減衰したようなグラフの形になるはずですよね…？
何処がおかしいのか教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2012/05/18 16:12

>y'=y''=0とおき、e^-xの項は正の値しかとらないので消去

>それぞれy'は3/4π,7/4π、y''については0,π,2πと出たのは良いのですが、
ここまで合っています。

>この通りに増減表を書くとおかしなグラフになってしまいました。
何故おかしなグラフと考えるのですか？

>f(x)を見る限りでは結果的にcosxを減衰したようなグラフの形になるはずですよね…？
そのようなグラフになりますが、質問者さんの想像しているグラフの概形についての先入概念と異なっているだけではないでしょうか？

>何処がおかしいのか教えていただけないでしょうか？
多分、どこもおかしくなく、潜入概念が少しずれているだけかと思います。
潜入概念のグラフの形状と実際のグラフとが違っているだけではないですか？
実際のグラフの形状は、教科書等で得た知識ではなく、実際にグラフを描いて確認して覚えると、グラフの概形を正しく認識できると思います…。

参考までにf(x)(0<=x<=2π)のグラフを添付しておきます。
(グラフはフリーソフトのグラフィックソフトGRAPES使用しているので正確にプロットされています。)

この回答へのお礼

回答遅れました。
再度解きなおしたところ、正しいグラフになりました。
ｙ'の+、-を間違って逆転させていたようです…。

お礼日時：2012/05/19 00:59

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2012/05/18 14:42

y' も y'' も y'=0 や y''=0 の解も

それで合っていますが、
グラフの何処がおかしな感じだったのでしょうね？

この回答へのお礼

無事解けました、ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2012/05/19 01:00

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/05/18 12:28

その「おかしなグラフ」とやらがどんなグラフなのか書いてくれないとコメントのしようもないんですが....

この回答へのお礼

y'の正負のとり方を間違えていたようです。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/05/19 01:01