高校数学2年 三角関数のグラフについてです。 関数 y=a sin(bθ+c)+d のグラフの書き方

高校数学2年　三角関数のグラフについてです。　
関数　y=a sin(bθ+c)+d　のグラフの書き方の手順を教えてください。

No.4 回答者： googoo900 回答日時： 2018/12/05 23:58

簡単にいうと、y=ax　と　y－y0＝a(x－x0)　の関係と同じです。

　x0、y0は定数です。
y－y0＝a(x－x0)　はX軸方向にx0、y軸方向にy0だけ平行移動したものになります。

式をこのような形に変形すればよいのです。　←これがこの問題の解き方です
質問文の式の軸はθとyなので、y－y0＝a sin(b(θ－θ0))　の形に変形します。
この関数は、y＝a sin(bθ)を、θ軸方向にθ０、Y軸方向にy0だけ平行移動したものです。（添付図参照です）

つまり、y＝a sin(bθ)のグラフが書ければ難しい問題ではありません。

グラフの書き方についてはすでに回答がでていますが、y＝a sin(bθ)でいうと、bθ＝0°、30°、90°、120°、180°、・・・、360°などの書きやすい点(x,y軸ともに値が求めやすい点)がプロットされていれば正解となります。

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/12/03 22:59

> yの値が０のときのθの値の求め方がわかりません

ａ＝１だとすると、－１≦sin(bθ+c)≦１ですよね。
だからｄ＞１かｄ＜－１の場合、ｙが０になることが無かったりします。

グラフの描き方。
ｙ=ａ sin(ｂθ)
をまず描きます。
これは描けますよね。
次に、ｙ=ａ sin{ｂ(θ－ｔ)}となるように「ｙ軸を適切な位置に平行移動」してやります。
このとき、勿論ｂｔ＝ｃです。
次に、ｙ=ａ sin{ｂ(θ－ｔ)}＋ｄ⇔ｙ－ｄ=ａ sin{ｂ(θ－ｔ)}、となるように「ｘ軸を適切な位置に平行移動」してやります。
二次関数三次関数等々の平行移動と同じです。θ＝ｔのとき(θ－ｔ)＝０となる、ｙ＝ｄのとき、ｙ－ｄ＝０となる。
二次関数の平方完成、なんてやったと思いますが、あれも同じ。

> yの値が０のときのθの値の求め方がわかりません

ａ＝１の場合について、平行移動してｙ＝sin(ｂθ)を考えてやると、ｙがｄのときのｂθの値はいくつか、という話です。(－１≦ｄ≦１でも)
sinθ＝0.9のとき、θはいくつか、みたいな話。
近似値の求め方ならあるけれど、大学数学。習ってないでしょう。
普通は、三角関数の表から探すものです。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/02 11:22

yの値が０のときのθの値の求め方がわかりません

>高校までの知識ではそれを求めることは難しいと思います。
従って曲線と軸との交点の座標は、求めやすいところだけ求めれば良いと思いますよ。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/01 14:28

地道にやる方法としては、sin(~)の

()の中身がΠ/2おきに
・・・、-Π/2,0,Π/2,Π、3Π/2,2π・・・となるようなθの値を調べてそれぞれのときのyを計算し
座標を図に記していきます。
次に書き込んだ点を正弦(sin)グラフっぽく曲線で結ぶだけです。
例y=２ sin(2θ+Π)+１ なら
()の中身が０になるのはθ=ｰΠ/2のときで、この場合y=1⇒図の(ｰΠ/2,1)に点を書く
()の中身がΠ/2やΠなどになる場合も同様に調べて、図に点を書き曲線で結べば完成です。

一般化すると
y=a sin(bθ+c)+d・・・①⇔y-d=a sinb{θ-(-c/b)}
と変形できるから①はy=a sinbθのグラフを、θ軸方向へ(-c/b)、y軸方向へdだけ平行移動したものを書けばよいです。・・・A
（y-c=a(x-b)²という2次関数のグラフはy=ax²のグラフをx方向にb,ｙ方向にｃ平行移動したもにになるのと同じ仕組み）
さらにaはy軸方向への倍率であるからy=sinbθのグラフをy軸方向にだけa倍したグラフ（y軸方向にα倍の拡大or縮小コピーしたグラフ）を書けばよいことになります。・・・B
さらにさらに、y=sinbθのグラフはy=sinθをθ方向に(1/b)倍に拡大or縮小コピーしたグラフとなります。・・・C
以上のことから1例としてy=sinθのグラフをC,B,Aの順で、拡大(縮小）し平行移動すれば①のぐらふになります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
yの値が０のときのθの値の求め方がわかりません

お礼日時：2018/12/01 23:50