dポイントプレゼントキャンペーン実施中!

関数f(x)=x3乗−ax2条+(1-2a)x+4が極大値と極小値を持つような定数aの範囲を求む。
の解き方を教えていただきたいです!
問題文がわかりにくくて申し訳ないです。

A 回答 (2件)

3次関数が極大値、極小値をもつための必要十分条件は、以下。



f(x)の導関数f'(x)の判別式が正であること

導関数f'(x)は
f'(x)=3x^2 - 2ax + (1-2a)

f'(x)の判別式は
(2a)^2 - 4×3×(1-2a)>0
4a^2 - 12(1-2a)>0
a^2 - 3(1-2a)>0
a^2 + 6a - 3>0

解の公式より、
a=(-6±√(6^2 - 4×(-3)))/2
=(-6±√(36 +12))/2
=(-6±√48)/2
=(-6±√(16×3))/2
=(-6±4√3)/2
=-3±2√3

よってa<-3-2√3 または a>-3+2√3
    • good
    • 0

f'(x)=3x²+1-2a


増減表を書けばわかるが
f(x)が極値を持つためには
f'(x)=0となる前後で f'(x)の符号が変わることが必要
今回f'(x)はxの2次関数だから
分かりやすいように f'(x)をyにおきかえて考えると
y=3x²+1-2aが y=0となる前後でyの値の符号が変わればよいということになる
これをグラフに置き換えてみると、2次関数グラフがx軸をまたげば良いということ
このような状態のグラフはx軸と2回交わる
つまりx軸との交点が2個あるということ
このとき、3x²+1-2a=0が異なる2つの実数解をもつことになるから
判別式Dは
D=1²-4・3・(-2a)>0
これが極値を持つ条件!
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!