数学の質問です。 下記の問いの証明をお教えいただきたいです。 分数a＝m/n(m,nは整数でn>0)

数学の質問です。
下記の問いの証明をお教えいただきたいです。

分数a＝m/n(m,nは整数でn>0)が無限小数になるとき、aは循環小数であることを示せ。

本には鳩の巣原理を使って証明できると書いてあります。
できましたら具体例を挙げていただけますと幸いです。

何卒よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/06/15 11:30

分数を小数にする時の原理を思い出す。

割り切れなかったら余りが出て、余りを10倍して又割る。
これを繰り返してるわけ。

で、余りはnよりは小さい。
これをn回繰り返すと、最悪、余りはn通りの数字が出現する。
こういう場合でも次に割った余りは、n通りのどれかと必ず同じ数字が出現する。
これが鳩の巣原理。

同じ数字だったら割った余りが前と同じになるから、同じ事をグルグル繰り返す事になる。
こういうのを循環と言う。

この回答へのお礼

理解できました。
迅速なご回答、ありがとうございます。
とても助かりました。

お礼日時：2024/06/15 11:35

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2024/06/15 14:34

具体例なら 1/3, 1/7 又は 2/13 等で やってみれば 良いでしょう。

この回答へのお礼

kairou様
迅速なご回答ありがとうございます。一度計算してみます。

お礼日時：2024/06/15 15:02