中3の数学の問題

正の整数A，Bを6で割ったときの余りをそれぞれ2，5とする。
(1)A＋3B を6で割ったときの余りを求めよ。
(2)AB を6で割ったときの余りを求めよ。

の2問の解説を教えて下さい。

No.5 ベストアンサー 回答者： hillton 回答日時： 2015/03/30 18:46

Ａ＝６ａ＋２　　Ｂ＝６ｂ＋５

（１）
Ａ＋３Ｂ＝６ａ＋２＋３＊（６ｂ＋５）
　　　　 ＝６ａ＋１８ｂ＋２＋１５　　→６ａ＋１８ｂは６の倍数
（２＋１５）/６＝２、、、５

（２）
ＡＢ＝（６ａ＋２）＊（６ｂ＋５）
　　 ＝６ａ＊６ｂ＋５＊６ａ＋２＊６ｂ＋２＊５ →２＊５以外６の倍数
２＊５/６＝１、、、４

本当に中3の数学？？

この回答へのお礼

ありがとうございます！
高校に入学する前の課題の問題なので、中3の内容です（笑）

お礼日時：2015/03/30 22:04

No.4 回答者： ryo_ky 回答日時： 2015/03/30 18:33

Aは6で割った時に余りが2となり，Bは6で割った時に余りが5となるなら

(1)A+3BもAの余りは2，3Bの余りは5となる．
2+5＝7でコレを6で割った時の余りは1

(2)2×5=10
コレを6で割った時の余りは4

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2015/03/30 18:19

(1)

何で3で割ったのでしょうね。
スルーしてくださいませ。

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2015/03/30 18:18

A = 6n+2

B = 6m+5
(m,n 整数)だから、
(1)
A+3B = 6n+2+3(6m+5) = 6n+2+18m+15 = 6n+18m+17
6m+18mは3でわりきれる、17/3 = 5あまり2なので余りは2

(2)
AB = (6n+2)(6m+5)=36nm+30n+12m+10
同じように、10以外は6で割り切れるのと、10/6=1余り4
より、あまりは4

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2015/03/30 18:13

問題文より、A、Bは整数x、yを用いて

　A=6x＋2
　B＝6y＋5
と表すことができます。

(1)
A＋3B＝6x＋2＋(6y＋5)×3
　＝6x＋18y＋17

これを6で割ると商は(x＋3y＋2)、余りは5となります。

(2)
AB＝(6x＋2)(6y＋5)
　＝36xy＋30x＋12y＋10

これを6で割ると余りは4となります。