算数の問題です！

ある数を7で割ると1余り、11で割っても1が余る。ある数を15で割った余りを求めよ。

なるべく簡単な解法が知りたいです＞＜！

質問者からの補足コメント

• 求めたい余りは２桁とします！

    補足日時：2015/06/19 10:27

No.1 ベストアンサー 回答者： lupan344 回答日時： 2015/06/19 10:54

7で割っても、11で割っても1余って、15で割って2桁の余りが生ずる事から、求める数は、7と11の公倍数である77の倍数に1を足したものである。

77を15で割った場合は、余りは2となる。
したがって、求める余りは、2の倍数＋１
ある数を15で割った場合の最大の余りは14、したがって、2桁の余りから7と11の倍数を除外すると、13が余りである。
13÷2＝6余り1、77×6＋1＝463、463÷15＝30余り13、77×7＋1=540、540÷15＝36

No.3 回答者： asano_nagi 回答日時： 2015/06/19 11:07

ちょっと補足です、

「それを、15で割ったあまりは、２の倍数＋1で表される」
この部分。

実際には、ある数は、例えば、
75k + 2k + 1 と表現できて、75k の部分は 15で割り切れますから、2k+1 が余りになるように見えます。
ただ、2k + 1 の 部分のk は、0 - 14 までを取り得ます。
なので、例えば、ここの k = 7 のとき、「余り」は、14+1=15となって、全体では割り切れてしまいます。
（例えば、ある数 = 540）

k = 14 になるとき、「余り」は、29となって、全体ではあまり14です。
（例えば、ある数 = 1079）

おそらく「ある数」自体の制限がもう少しあるのでしょう。

No.2 回答者： asano_nagi 回答日時： 2015/06/19 11:01

「ある数」がもう少し限定できてないと、答は決まらないです。

確かに、
・ある数は 77 の倍数 + 1 で表される
・それを、15で割ったあまりは、２の倍数＋1で表される
のですが……。

例えば、540 は、7 で割っても 11で割っても 1余りますが、15で割り切れます。

617も条件を満たしますが、15で割ると余りは２です。
1079だと、15で割ると余りは14です。