都立入試

問題
2桁の自然数Pにおいて、10の位をa・1の位をbとする。このふたつの和をQとする。
PとQをそれぞれQで割った時のあまりについて考える。例えばP=39のとき、9で割った商は4、余りは3である。
このとき、Q=3＋9=12となるから、12を9で割った時商は1、余りが3となり、PQそれぞれ9で割った時のあまりが等しくなる。

2桁の自然数Ｐを9で割った時の商をm、余りをｎとするとし、Qを9で割った時のあまりがｎとなることを確かめなさい。

Pを、aとbを用いた式と、mとｎを用いた式の2通りで表し、Qを9でわったときのあまりがnとなることを証明せよ。

aとbを用いて10a+bだけ出せました…
MNの式と、そこからの証明教えてください…！