■すごい手品のような話があります。
123456789の数字の中から、
ある一つの数を取り去ります。
たとえば5を抜くとします。
そして、のこった
12346789を、全てを使って、足し算をします。
その際、足し算の仕方はどうでもいいそうです。
すなわち、
1+2+3+・・・と一つずつやっていってもよし。
あるいは、
123+46+789 などとやってもいいのだそうです。
そして、その答えを聞くと、たちどころに、
『抜いた数字は5だろう』と、当てられるのです。
この、すごい手品の仕組みは、いったいなんですか???
どなたか、わかりますか!???
証明とかまで、わかったら、最高にありがたいのですが・・・。
よろしくお願い致します!!!!
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんわ。
少し詰め切れていないところもあるのですが、こんな感じかなあ?ということを。^^;
1~9をすべて足すと、45と 9の倍数になりますよね。
また、数字の各ケタの数を加えて 9の倍数になると、もとの数も 9の倍数と言えますよね。
そこで思ったのが、数を取り除かずに「足した」数が 9の倍数になると言えれば・・・(★)
これが正しいとして、取り除いたときを考えてみます。
取り除いた数の足し算は (9の倍数)-(取り除いた数)となります。
文字を用いれば、9k- n(nは取り除いた数)となります。
もう少し変形すれば、
9k- n= 9(k- 1)+ (9- n)= (9の倍数)+ (余り)
つまり、9で割ったときの余りが mだとすれば
m= 9- nより n= 9- m
となります。
>「123+46+789」のときであれば、
123+46+789=958となり、9で割ると余りは4
よって、取り除かれた数は 9-4=5
(★)のところがすっと言えれば、解決かなあと思うのですが・・・。
ご回答いただいた、お二人の方へ。
わ。わ。わかりました。
意味というか、仕組みがわかりました!
なるほど、です!
ご存知だったのですか?
まだ、細かいところまでは私の頭の中でも詰めきっていないですが、大体の仕組みはわかりました!
カナリ嬉しいです。
どうも、ありがとうございました!!
No.2
- 回答日時:
1~9まで全てを足すと45になります。
45の4と5を足すと9になります。1~9までの内、5を抜いて足すと40,40の4と0を足すと4、9から4を引くと、9-4=5で5を抜いたことが分かります。言い換えると足した答えを9で割ったあまりを9から引くと抜いた数字が分かるのです。
これを踏まえて、では
1234+6789では、1234+6789=8023。8023のそれぞれの数字を足すと13,13を1と3に分けて足すと4。9-4=5で5を抜いたことが分かります。
な~んでか?
1234+6789は
1*1000+2*100+3*10+4 + 6*1000+7*100+8*10+9です。
ところで1000=999+1,100=99+1,10=9+1ですので、
1*(999+1)+2*(99+1)+3*(9+1)+4 + 6(999+1)+7*(99+1)+8(9+1)+9
999,99,9は9で割り切れるので、余りになるのは
1+2+3+4+6+7+8=31、3+1でも31÷9でも良いけど、
(1234+6789)÷9の余りは4になることが分かります。
で、9-4=5で5を抜いたことが分かります。
ですから、足し算の答えの各桁の数字を足して9で割り、余りを9から引くと抜いた数が分かります。
ご回答いただいた、お二人の方へ。
わ。わ。わかりました。
意味というか、仕組みがわかりました!
なるほど、です!
ご存知だったのですか?
まだ、細かいところまでは私の頭の中でも詰めきっていないですが、大体の仕組みはわかりました!
カナリ嬉しいです。
どうも、ありがとうございました!!
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