2つの整数124,77を自然数nで割ったとき、余りがそれぞれ4,5となる最大の自然数nを求めよ。 解

2つの整数124,77を自然数nで割ったとき、余りがそれぞれ4,5となる最大の自然数nを求めよ。

解

124-4＝120, 77-5＝72より、120と72の最大公約数を求める。
120＝2×2×2×3 ×5
72＝2×2×2×3×3
最大公約数は2×2×2×3＝24

答え　n＝24

意味分かりません！
なぜ120-4,77-5？
なぜ最大公約数を求めたら、問題文の言う、自然数nで割ったとき余りがそれぞれ4、5となる最大の自然数nになるんで？

No.4 ベストアンサー 回答者： AR159 回答日時： 2017/07/20 15:09

124をある数（自然数）で割ると4余るということは、120をある数で割れば割り切れるということです。

77も同様に、72だったら割り切れるということ。

それで120と72は同じ数で割り切れるんだから、この二つの数の公約数を探してみると、
120=2×2×2×3×5
72=2×2×2×3×3
このうち一番大きい数は、2×2×2×3=24です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/08/01 20:21

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/07/20 14:35

124=n・商1+4

77=n・商2+5
と書けるから、nを求めるには、解答のようになるね！
商1=最大公約数の倍数
商2も最大公約数の倍数

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/08/01 20:21

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2017/07/20 14:30

割り切れたときの余りが、それぞれ4と5。

ってことは余らない数はわかるだろ？
それが、
　124-4＝120
　77-5＝72
になる。

「素因数分解」して、共通の素数を集めればそれが最大公約数になる。
だから、
　120＝2×2×2×3　×5
　72 ＝ 2×2×2×3　×3
従って最大公約数は、
　　　　2×2×2×3＝24
になる。

そして試しに124と77を24で割ってみな。
ちゃんと、余りは4と5になる。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/08/01 20:21

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/07/20 14:05

「割られる数」, 「割る数」, 「商」, 「余り」の関係

を確認してみてはどうでしょうか.

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/08/01 20:22