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nは偶数で、nに45をかけるとある自然数の2乗になる。このようなnのうちで最も小さいものを求めよ。

この問題を解説つきで教えてください...汗

A 回答 (4件)

n×45=n×3^2×5であることに注意すると、nは5の倍数となる。



また、偶数の条件を満たし、45を掛けると自然数の2乗となるので、

n=2^2×5=20となる。

答え:n=20
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2018/02/04 21:46

nは偶数だから2kと書ける。


45は素因数分解すると3²・5

掛け算すると(2k)¹・3²・5¹

平方数(2乗数)は指数が偶数だから、最小の平方数(2乗数)にする為には、(2k)²と5が1個必要。

∴n=(2k)²×5
k=1が最小だからn=2²×5=20

最小のnは20
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2018/02/04 21:46

訂正


2式目の右辺は消してください
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45=3×3×5より


45n=(3^2)×5n
45n=root{(3^2)×5n}

上式の右辺のルートが消えるような偶数nを見つければいいですね。

よってn=5×2×2=20
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2018/02/04 21:46

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