![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
Γが階乗の一般化だと言われる例の公式 Γ(z+1) = zΓ(z) を使って、
整数 m に対して
Γ(m) = (m-1)Γ(m-1) = (m-1)(m-2)Γ(m-2) = … = {(m-1)(m-2)…1}Γ(1)
= (m-1)!・1 = (2m-2)!!/2^(m-1),
Γ(m+1/2) = (m-1/2)Γ(m-1/2) = (m-1/2)(m-3/2)Γ(m-3/2) = … = {(m-1/2)(m-3/2)…(1/2)}Γ(1/2)
= {(2m-1)(2m-3)…1/2^m}√π = {(2m-1)!!/2^m}√π.
これを使って、
nが偶数のとき、Γ(n/2)/Γ(n/2+1/2) = {(n-2)!!/(n-1)!!}・2/√π,
nが奇数のとき、Γ(n/2)/Γ(n/2+1/2) = {(n-2)!!/(n-1)!!}・√π.
これが = 2/√(nπ) になるとは、ちょっと思えないですね。
何かの間違いではないですか?
ウォリスの公式 Π[n=1→∞] (2n)^2/(2n-1)(2n+1) = π/2 から
n が偶数のとき lim[n→∞] {(n-2)!!/(n-1)!!}√n = √(π/2),
n が奇数のとき lim[n→∞] {(n-2)!!/(n-1)!!}√n = √(2/π).
となるので、
nの偶奇によらず Γ(n/2)/Γ(n/2+1/2) 〜 √(n/2).
だけれども、その話かなあ?
この回答へのお礼
お礼日時:2019/07/29 00:19
回答ありがとうございます。こちらの手違いでした。頂いた式についても今後の勉強の参考にさせていただきます。申し訳ありませんでした。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 x, y, z ∈ Z>0 が (x, y) = 1, x^2 + y^2 = 2z^2 を満たして 2 2022/07/02 20:56
- C言語・C++・C# プログラミングのペーパーテスト 実行結果を表示せよ #include <stdio.h> int h 1 2022/07/09 15:27
- 数学 …こりゃ酷すぎる。回答者諸君、しっかりしなさい。初等的な問題にはまず初等的な解法を示すべきと心得よ。 7 2022/04/11 22:00
- 数学 以下 n を自然数, p を素数とする. (a) 整数10000を 10000=(a_4)7^4+( 3 2022/05/19 16:54
- 数学 線形代数の問題です。 2 1 1 A= 2 0 -1 -4 -1 0 自然数nに対して、 (1/n) 4 2023/06/10 21:04
- 数学 代数学のわからない問題を教えて頂きたいです。 つぎのn次正方行列の集合Hはn次一般線形群GL(n,R 5 2022/11/19 20:47
- 数学 √nが有理数ならばnが整数 証明 なぜ √nが有理数ならばnが整数の証明の解答です。わからない部分が 2 2022/08/04 09:41
- 数学 「f(z)=1/(z^2-1)に関して ローラン展開を使う場合、マクローリン展開を使う場合、テイラー 3 2022/08/27 19:56
- C言語・C++・C# プログラミングの問題です。至急教えてください。 /***から***/の部分をプログラミングにしてほし 1 2022/10/13 11:48
- Visual Basic(VBA) vbaを早くしたい 5 2022/09/09 10:58
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
線形代数学でこのようにAのn-1...
-
1/∞=0は、なぜ?
-
数学で、項を指すとき、例えば2...
-
不等式の応用で解けるでしょうか?
-
SQL文のwhere条件文で使う <> ...
-
x/(x+1) = 1 - 1/(x+1)
-
どうしてa>0, b>0のとき、a=b⇔a...
-
数学における 等価と同値って同...
-
Xの二乗-X+1=0 という2次方程式...
-
質問です。 a+b+c=0のとき、...
-
ある動画で62-63=1の数字を入...
-
記号(イコールの上に三角形)...
-
exp(1/z)の原点のまわりでロー...
-
数二 a+b+c=0のとき次の等式を...
-
置換を互換の積で表す σ=(1234)...
-
高2数学です α二乗+β二乗=α...
-
p^2=2^q+1 を満たす正の整数p ...
-
説明変数と被説明変数とは何で...
-
計算式教えてください
-
xを7で割ると商がaで余りがbに...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
1/∞=0は、なぜ?
-
SQL文のwhere条件文で使う <> ...
-
数学で、項を指すとき、例えば2...
-
Xの二乗-X+1=0 という2次方程式...
-
以前にも質問させていただいた...
-
記号(イコールの上に三角形)...
-
どうしてa>0, b>0のとき、a=b⇔a...
-
x/(x+1) = 1 - 1/(x+1)
-
質問です。 a+b+c=0のとき、...
-
【日本語?記号?】左辺にKを左...
-
x+8x+15=(√x+3)(√x+5) 中学生で...
-
相加相乗平均を使って最小値を...
-
説明変数と被説明変数とは何で...
-
等式記号に似た三本線
-
高2数学です α二乗+β二乗=α...
-
写真は三角不等式についてです...
-
ベクトル
-
置換を互換の積で表す σ=(1234)...
-
'='と':='の記述の違い
-
√(-1)・√(-1)≠1 を証明し...
おすすめ情報
すみません。右辺は2/√(nπ)です。
右辺じゃなくて左辺でした。すみません