x, y, z ∈ Z>0 が (x, y) = 1, x^2 + y^2 = 2z^2 を満たして

x, y, z ∈ Z>0 が (x, y) = 1, x^2 + y^2 = 2z^2 を満たしているとする. この時,
(a) 1 + i は Z[√−1] の既約元であることを示せ.
(b) 1+i | x+yiとなることを示せ.
(c) (m, n)=1なる整数m, nを用いて.
x, y=m^2 −n^2 ±2mn, z=m^2 +n^2
と書けることを示せ.

数論に詳しい方お願いします！！

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/07/03 01:30

ごめん, コンマを幻視しちゃった. 問題は間違ってない.

で終わるとバカなのでちょっとだけ書くと
(a) 「既約元」の定義に従うのが簡単
(b) x, y の条件から実際に割る
(c) (b) で割った商が, z との関係からどのように表されるのかを考える

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/07/02 21:48

これ, 問題が間違ってる. (c) は不可能.

文章としていうと (a) も「この時」じゃなくても成り立つ.

もっと細かく突っ込むなら, ここの「この時」は「時間・時刻」を表すわけじゃないので (文化庁の資料に従えば) ひらがなで「このとき」とするのが適切.