"≡"の意味

理系であるまじき、初歩的な質問であると思いますが、
まわりの人には、もはや恥ずかしくて聞けないので教えてください。

よく教科書や授業などの式で出てくる"≡"の意味ってなんですか？
＝とは違いますよね。
中学の頃、図形の合同という意味で習いましたが、式では想像つきません。
教えてください。

No.6 ベストアンサー 回答者： mark-wada 回答日時： 2004/10/02 21:01

例えば、

「日本の首相」≡「日本国の内閣総理大臣」
「日本の首相」＝「小泉純一郎」

a∧2≡a×a
a∧2＝4

という例で対比をすると、分かりやすいと思うのですが。
≡　は同値、定義、identify、物事を言い換えているだけですね。

この回答へのお礼

わかりやすく答えていただきありがとうございます。
＝＝＝
この欄を使って他の皆さんにもお礼を言わせてください。

今回、たくさんの方からお答えをいただきました。ありがとうございます。
どれも良い回答で、20+10=30のポイントを5ポイントずつわけたい気分です。
しかしそういうわけにもいかないので、記号論理学的にわかりやすく説明していただいたno5の方と、文章でわかりやすく説明していただいたno6の方にポイントを発行したいと思います。
みなさんありがとうございます。

お礼日時：2004/10/05 22:27

No.5 回答者： tenro 回答日時： 2004/10/01 01:24

記号論理学では"≡"は同値を意味します。

多くの数学の教科書ででてくるのはこの意味であると思います。

PとQをいくつかの原子命題p,q,r,...の論理演算でつくられる分子命題としたとき、
　P≡Q
とは,原子命題p,q,r,...の任意の論理値（真か偽）に対して、PとQの論理値が一致すると言うことです。例えば、
　P=￢(p∧q)
　Q=(￢p)∨(￢q)
（￢は否定、∧は論理積、∨は論理和）
とすれば、p,qの全ての論理値の組み合わせに対してPとQの論理値は一致するのでP≡Qが成り立つことが分かります（これをド・モルガンの法則といいます）。

また、p⇒qを「p→qが真である」（→はならば）としたとき
P≡QはP⇒QかつQ⇒P（つまりPはQの必要十分条件である）と同じ意味になることが示せます。

No.4 回答者： decidrophob 回答日時： 2004/09/30 18:14

厳密に言うと文脈によります（つまりどの教科書のどういうところで出てきてるのかを言ってください）が、

背景には、必ず既出の「合同」みたいな考え方があります。
もう少し一般的な言葉で言うと、
「同値」関係です。
同じ種類ってこと。

たとえば、整数論の分野では、
ある数で割ったときのあまりが等しいことも
≡　で表現したりします。

「同値関係」の性質については、
そのままウエブでキーワードで調べるのも良いし、
「二項関係」っていうキーワードで勉強してもらうともっと良いと思います。

No.3 回答者： plasmagnu 回答日時： 2004/09/30 07:04

「定義」

と言う意味です。
"ある記号列を、別の記号列と同等と見なす"ような時に使用します。

No.2 回答者： gicchon 回答日時： 2004/09/30 03:28

中学の図形で出た合同ですが、

三角形ABCと三角形EFGは合同である
を式で表現すると

三角形ABC≡三角形EFG

と書きましたが、
あれは大きさが違っても、形が同じなら合同と表現してました。

三角形ABC＝三角形EFG
だと、大きさも同じでなければならないはずです。

No.1 回答者： Josquin 回答日時： 2004/09/30 02:28

合同という意味です。

「恒等的に等しい」という意味や「定義を表す時」に使われると思います。
わからなかったら、＝と同じ意味だと思っておいて問題ありません。