No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ご承知の通り,論理学における≡(同値)は∧や∨と同様の演算記号です.すなわち,
A≡B
は(「AとBが同じ」という事実を言っているものではなくて,)単に
(A ∧ B)∨(¬A ∧ ¬B)
と全く同じ意味であり,(A≡B)全体が一つの真偽値(真であるか,あるいは偽である)を持つ式に過ぎません.
注意すべき点として,
(A≡B)∧(B≡C)
のつもりでうっかり
A≡B≡C
などと書くと,これは論理式
(A≡B)≡C
のことであって,
(A≡B)∧(B≡C)
とは一致しませんネ.
一方,数学の等号=は,その両辺に「対象」(集合など)が来る関係であり,その意味については
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/217225.html
の最後の回答に簡単な説明があります.
No.2
- 回答日時:
私見ですが回答します。
そもそも意味と固有名詞で混乱してるんじゃないですかね。≡は合同記号。
ですから質問は「合同記号と等号の違いはなんでしょうか」になります。
同値の記号には、⇔、≡、=などがあって、さらに意味を付加させた記号(同値関係?の記号)として、≡や=を慣習的に用いているのでは?
△ABC≡△DEF
△ABC=△DEF(面積などが”等しい”)
仮に⇔を同値の意味しか持たない記号として用いると、
△ABC⇔△DEF
1+1+1⇔2+1⇔3
となりますが、それじゃなんだかわからないし、必要十分な記号でもないから、その意味であるための十分条件を満たしてくれる記号として、合同記号と等号を活用しているのです。この理由は後付けですがね。
また、単なる等式(=)ではなく、常に等式(=)である意味を持つ恒等式を明示したい時、合同記号を使うようです。
同値の関係には違いないが、その記号が使われている場合の同値の関係が、その記号の定義ということです。
以上のように考えました。
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
私としては
「AならばB」かつ「BならばA」
をみたすA,Bの関係を表す同値という論理記号のことを申し上げたのですが。
>また、単なる等式(=)ではなく、常に等式(=)である意味を持つ恒等式を明示したい時、合同記号を使うようです。
等号の種類として恒等式を表す合同記号があるんですね。ありがとうございます。
数学の等号の明確な定義はないのでしょうか。
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