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ただし、同じひとと一回だけ同じチームで、二回以上同じチームになることはない

どうぞよろしくお願いいたします

具体的に教えていただきたいです

A 回答 (8件)

結論から言えば、現時点では計算不能だと思う(数学の最新動向は知らないので、飽く迄、推測ではあるが)


皆さん、簡単に考えすぎです。

これは、カークマンの女学生問題(以下、K-問題と略)の拡張になっています。
K-問題は15人をペアの重複無しに3人ずつ5チームに分ける問題です。
K-問題自体が幾つかの分け方が知られているだけで、全体で幾つかはまだわかっていないはず。その拡張である御提示の問題は、なおさら難しいので、解答は無理でしょう。

K-問題については、取り敢えず参考サイトを1つあげておきます。
他にもいろいろありますが、解答例をせいぜい数個述べているだけで
流石に全体の個数に踏み込んだものは有りません。

http://ohkawa.cc.it-hiroshima.ac.jp/www32.ocn.ne …
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2014/01/13 02:55

19÷3=6あまり1



 6通りですね                                                                                                                                                                                                 
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この条件ならば1通りですね                                                    

                                                                                                                              
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この回答へのお礼

ありがとうございます

なぜでしょうか?

よろしくお願いいたします

お礼日時:2014/01/02 12:41

これは問題が変です。

タイトルだけなら問題として成立するでしょうが、「ただし」以下の条件が意味不明でしょう。20人を4人の5チームに分けるやり方は何通りもありますが、そのどれをとっても一回のチーム分けであって、二回とか三回とかいう条件が出てくるわけはありません。「二回以上同じチームになることはない」という条件があるとしたら、例えば「チーム分けを5回します」というような条件もつくのではないでしょうか。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

4人5チームに分けて、それを何回続けることができやすでしょうか?同じひとと同じチームになるのは一回

こちらでいかがでしょうか?

よろしくお願いいたします

お礼日時:2014/01/02 12:48

No.1 さんの答えが


19×17×5×7×13×11×5×9×7×5
=2546168625

No.2 さんの答えが 5通り

と全然違うよ

というか

> 問題で不明なところがありますでしょうか?

> 20人を4人の5チームに分ける通りは?何通り
> ただし、同じひとと一回だけ同じチームで、二回以上同じチームになることはない

って意味、正直 わかりません

> 20人を4人の5チームに分ける通りは?何通り

だけだったら、

( 20C4 × 16C4 × 12C4 ×8C4 ) / 5 X 4 X 3 X 2

だと思うのですが、チーム分けを何回か繰り返すの?

卓球だと、4人を 2人の 2チームに分ける通りは

4C2 / 2 = 3通りで、ダブルスは たいてい 3回勝負します

今回の問題では同じ人と 2回 組んでも良いことになりますが、

そうするともう1チームも同じ組み合わせなんで、

卓球で 4人だと、答えは 3なの?
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この回答へのお礼

>だと思うのですが、チーム分けを何回か繰り返すの?

はい、どうぞよろしくお願いいたします。

お礼日時:2014/01/02 13:40

面白い問題ですね。


回答ではなく、私の検討結果です。自信がありません。

5チームに分けるだけだったら、
教室の机に並ばせるのと同じですね。

20P20÷4P4÷5P5

つまり、全員の並べ方の単純問題を
チーム内の4人の並び方のケース分が重複する(前から何番目かは無視する)のと、
5チームの並べ方のケース分だけ重複する(窓側とか廊下側とかは無視する)ので割ればよいです。

問題は、任意の2人が同じチームに入る重複をどう計算するかですね。

20C2×5

つまり、20人から任意の2人ペアを作るケースの数と、
それが、チームAで生じる、チームBで生じる・・・が5とおり
わぁうれしい。僕は花子ちゃんと同じチームだ!
というケースはこれだけしかありません。。
求めたいケースは、これの排他ですよね。

(20P20÷5P5÷4P4)ー(20C2×5)

でも、相当大きな数になります。
#2さんとかけ離れてしまっています。
前半は良いとして、後半が違うかもしれません。
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5通りだと思います。


20人の生徒を1~20とすると、
まず、
[ 1, 2, 3, 4]
[ 5, 6, 7, 8]
[ 9,10,11,12]
[13,14,15,16]
[17,18,19,20]という組み合わせができます。

これを斜めに1つずつずらして、
[ 1, 6,11,16]
[ 5,10,15,20]
[ 9,14,19, 4]
[13,18, 3, 8]
[17, 2, 7,12]

さらにこれを斜めに1つずつずらして、
[ 1,10,19, 8]
[ 5,14, 3,12]
[ 9,18, 7,16]
[13, 2,11,20]
[17, 6,15, 4]

さらにこれを斜めに1つずつずらして、
[ 1,14, 7,20]
[ 5,18,11, 4]
[ 9, 2,15, 8]
[13, 6,19,12]
[17,10, 3,16]

さらにこれを斜めに1つずつずらして、
[ 1,18,15,12]
[ 5, 2,19,16]
[ 9, 6, 3,20]
[13,10, 7, 4]
[17,14,11, 8]

以上で5通りです。

6通り以上できないことの証明は、
たとえば「1」を例にとると、
すでに3×5=15人の人と組んでおり、
組んでいないのは「5,9,13,17」の4人しかいません。
このときたとえば
[ 1, 5, 9,13]で組を作ってしまったとすると、
あふれた「17」はほかに組を作る人がいなくなってしまうためです。

この回答への補足

大変ありがとうございます。

ここから、さらに条件を変えてもよろしいでしょうか?

上記の場合

>すでに3×5=15人の人と組んでおり、
>組んでいないのは「5,9,13,17」の4人

なりますので、

組んでいないひとがいないように、
同じチームになるひとは極力さけ(おそらく2回くらいがMAX)

12通りのベストなチーム分けを教えていただけないでしょうか?

よろしくお願いいたします。

補足日時:2014/01/02 13:39
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この回答へのお礼

おおおお!

大変ありがとうございます。大正解だと思います。

お礼日時:2014/01/02 13:19

19×17×5×7×13×11×5×9×7×5


=2546168625
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この回答へのお礼

ありがとうございます

問題で不明なところがありますでしょうか?

お礼日時:2014/01/02 03:57

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