数学の問題です。 男子5人、女子2人の合計7人が円形に並ぶ時、並び方は全部で何通りか。また、女子2人

数学の問題です。
男子5人、女子2人の合計7人が円形に並ぶ時、並び方は全部で何通りか。また、女子2人が隣合わないような並び方は何通りか。

という問題の答えは、
全部で720通り
女子が隣合わないのは480通りで合ってますか？

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/09 14:04

1つ目はあなたの考え方、答えともにOk

女子が隣合わないのは、720-(6-1)！×2！=480
これも考え方　答え　としてOK

No.4 回答者： usa3usa 回答日時： 2019/08/09 13:50

>全通りは、1人を固定して、(7-1)！で出しました。

女子が隣合わないのは、720-(6-1)！×2！=480 出だしました
OKです

No.3 回答者： kurikuri_maroon 回答日時： 2019/08/09 12:31

円順列の問題ですね。

典型的な解き方のパターンがあるので、以下、憶えてしまうと良いと思います。

１．合計７人（男子５人、女子２人）が円形に並ぶときの並び方

誰でも良いので、その１人の座る位置を固定する。
位置を固定すると、残り６人は「固定した人に対してどの位置にいるか」で順序が付けられる。
したがって、順列を用いて計算することができる。
すなわち、並び方の総数（円順列）は、（全体の人数 － 1）の階乗 として求めることができる。

（７－１）！ ＝ ６ × ５ × ４ × ３ × ２ × １ ＝ ７２０（通り）

２．女子２人が隣り合わないような並び方

女子２人が隣り合う場合、これを１組だと考えて、６人（６組）の円順列。
かつ、女子２人だけ見ると、その並び方のパターンは ２！ ＝ ２ × １ ＝ ２（通り）ある。
したがって、両方を掛け合わせて「女子２人が隣り合う並び方」は以下のとおり。

（６－１）！ × ２！ ＝ （５ × ４ × ３ × ２ × １） × （２ × １） ＝ ２４０（通り）

１で求めた７２０通りから「女子２人が隣り合う並び方＝２４０通り」を引く。
そうすると、すなわち「女子２人が隣り合わない並び方の総数」が出る。

７２０ － ２４０ ＝ ４８０（通り）

以上、答えは合っています。
ただし、答えが合うかどうかというよりも、考え方をおぼえてしまったほうがいいですよ。

参考：
https://studysapuri.jp/contents/high/article/sub …
または https://bit.ly/2KyJx36

No.2 回答者： ゆりむ。 回答日時： 2019/08/09 12:23

6!＝720

6！-5!*2＝480
で、当たってます。

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2019/08/09 12:12

答えの数値だけあってもあまり意味が無いのでは？

この数値を出した考え方を示して、「この考え方であってますか？」と質問しないと意味ないと思います。

この回答へのお礼

全通りは、1人を固定して、(7-1)！で出しました。女子が隣合わないのは、720-(6-1)！×2！=480 出だしました

お礼日時：2019/08/09 12:21