数学順列について 0.1.2.3.4.5.6の6個の数字から異なる4個の数字を取って並べて4桁の整数

数学順列について
0.1.2.3.4.5.6の6個の数字から異なる4個の数字を取って並べて4桁の整数を作るとき
3の倍数は何個できるかを教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/01/15 23:37

3の倍数は各桁の数を足した時に3の倍数になります

（1236: 1+2+3+6=12）

1,4 2,5 0,3,6は余りが同じなのでグループとして考えると、最初二グループ内には2つしか数字が無いかつ最後のグループも3つしかないので、
1. 1,2グループから一つずつ数字を取り出し、最後のグループの数字2つを使う
2. 1,2,4,5を組み合わせる
のどちらかです

1.
はじめの2グループでそれぞれどっちの数を使うか: 2x2通り

1-1.
0を使う時、残り一つは2通り
4つの数字の並べ替えで4桁目は0を使えない。よって並べ方は3x3x2x1通り
故に4x2x3x3x2x1=144通り

1-2.
0を使わないとき、使うのは3,6に固定
並べ方ほ単純に4!
よって
4x1x4!=96通り

2.
数は1,2,4,5に固定
並べ方は単純に4!
よって24通り

全てを足して144+96+24=264通り

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます！

お礼日時：2020/01/15 23:57