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男子4人と女子4人が輪の形にならぶとき、男女が交互に並ぶような並び方は何通りあるか
という問題が分からないので、わかる方教えてください。

A 回答 (4件)

男子のみの円順列を求めます。

4人の円順列は(4-1)!=6通り
男子4人の隙間は4か所、そこへ女子を1人づつ並べるのは4!=24通り
よって、全ての並び方は6x24=144通りです。
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円形に並ぶので回転すると同じ配置になるものは1通りと数えます。


例えば8人が輪の形に座るとき、座席の位置が 北 北東 東 南東 南・・北西の8か所であるとして
男子の名前が A B C D、女子がE F G Hであるとするならば
その座り方の例は以下です
北 北東 東 南東 南 ・ ・北西
A  B  C  D E  F G H
B  C  D  E F  G H A
C  D  E  F G  H A B
など
しかしこれらはみなAから右回りに
ABCDEFGHと言う順ですのですべて同じ並び方とみなします。
従って上の3つの並び方は同じ並びが重複していることになります。
これが円に並ぶときの考え方(円順列)です
このような」重複を避けるために、円順列ではあらかじめ誰か1人を特定の座席に固定して残りの座席の座り方を考えるようにします。
この問題では解説の都合上、輪の形に並ぶことを、8か所の座席に座ることにすり替えて説明します。

初めに、北席にAを座らせ固定します。
男女が交互に並ぶためには、残り3人の男子は東南西の席に座らなければならないのでその方法が3!通り
女子は残りの4席に座ることになるのでその方法が4!通り
あわせて3!x4!=144通り ・・・答え 
と考えます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2018/12/02 22:05

1通りw

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4x4+3x3+2x2+1x1

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