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高一数A

順列の総数の公式で
nPr=n(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)
というものがありますよね。最後が(n-r+1)になる意味が分かりません。

説明お願いしますm(_ _)m

A 回答 (3件)

nPr は、n 個から r 個とった順列です。



1 個目 ••••• n 通り
2 個目 ••••• n-1 通り
3 個目 ••••• n-2 通り
4 個目 ••••• n-3 通り
・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・

規則性を考えれば
r 個目 ••••• n-(r-1) 通り
に、なりませんか?
なので、
n-(r-1)=n-r+1
になります。
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難しく考えすぎですよ。



n個からr個取った場合、残りはn-r個ですよね?
なので、[n]P[n] と [n−r]P[n−r] を書き出してみます。

[n]P[n]=n(n-1)(n-2) … (n-r+1)(n-r)(n-r-1) … 3・2・1
[n−r]P[n−r]=(n-r)(n-r-1) … 3・2・1

ここで、
[n]P[r] = [n]P[n] / [n−r]P[n−r]
なのだから、
[n]P[n]の右辺から、[n−r]P[n−r]の右辺を消してみてください。

最後が(n-r+1)になるでしょう?
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6P4の場合、6×5×4×3×=360



例えば、6P4を公式に当てはめた場合
6(6-1)(6-2)(6-3)=6×5×4×3=360

(6-3)=3=(6-4+1)なので矛盾はありませんよね?

公式に疑問を抱いた場合、難しく考える必要などなく、試しに一度計算してみたらいいと思います。
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