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9人を3人ずつの3つのグループに分けたい。グループの分け方は何通りありますか?

A 回答 (5件)

9人に A1, A2, A3, B1, B2, B3, C1, C2, C3 と書かれた


9枚のカードを 1人 1枚づつ配る。 配り方は 9! 通り。
A1, A2, A3 どうし、B1, B2, B3 どうし、C1, C2, C3 どうしを
入れ替えた配り方は同じものとみなすと、 9人を
A のカードを持つ 3人、 B のカードを持つ 3人、 C のカードを持つ 3人
の 3組に分けられる。 分け方は、 (9!)/(3!)^3 通り。
質問の問題では A, B, C のマークを区別していないから、
これを入れ替えたものを同じものとみなすと、答えは (9!)/{(3!)^3 × 3!} 通り。
(9!)/{(3!)^3 × 3!} = 9×8×7×6×5×4×3×2×1 / (3×2×1)^4 = 280.
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まず、9人の中から3人選ぶので、9C3


次に、あまりの6人の中から3人選ぶので、6C3
よって9C3×6C3=1680
そして、これはA組B組C組と分けた時の考え方なので、組を考えないようにします(もしA組に①さん、②さん、③さんを選んだとし、別の分け方の時にB組に①さん、②さん、③さんを選ぶと、同じ選び方になってしまいます)
なので1680/3!=280
となります
説明わからなかったらごめんなさい!
わからなかったら時間いただければ詳しくかきますよ
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9人を3人づゝなら一通り

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3つのグループということは C の計算だけでなく、割り算が必要になってきます

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とりあえずGoogleなどで「数学 組み合わせ」といったキーワードで検索し、ヒットした組み合わせに関する説明ページを読んでみられるとよいです。


どのような計算をすればよいのか説明されているはずです。

「順列・組み合わせ」の説明が掲載された数学の教科書をお持ちの場合は該当部分を参照ください。

参考まで。
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