男子3人、女子4人が並ぶ。女子のうち2人だけが隣り合うように7人が1列に並ぶのは何通りあるか。 とい

男子3人、女子4人が並ぶ。女子のうち2人だけが隣り合うように7人が1列に並ぶのは何通りあるか。
という問いです。

考え方は、男子を一列に並べ、その間または両端の5箇所のうち一箇所に女子2人を並べる。次に四箇所のうち一箇所に女子1人を並べる。

男子4人の並び方は4!
そのおのおのについて、女子3人の並び方は、
（5×3P2）×4

と、解答にありました。女子3人の並び方である、《（5×3P2）×4》の式の意味が分かりません。詳しく説明していただきたいです。

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/10/13 08:05

男子は4人なのかな？

まず女子を2人と1人の2グループにわける。これを男子のスキマに配置するやり方は

5C2(5ケ所から2ケ所選ぶ)×2(2グループの順列)=20

このパターンの中に女の子3人を順列で配置するので
20×3P3=120

が私の好みの解き方かな。

質問で提示の式は、まず2人のグループの配置を、グループ内の女子の配置も
含めて先に数えているように思える。
つまり3人から2人選んで並べるのは3P2=6通り。この2人組を男子の間におくやり方
5通りだから、ここまでで
3P2ｘ5

残の女の子ひとりを残った男子の間におくやり方は
隙間が4個残っているので4通り。

合わせて

3P2×５ｘ４=120

としているような気がします。

No.5 回答者： konjii 回答日時： 2018/10/13 08:46

・順列の場合

女性2人を1人として、1列に並ぶ組み合わせは６！=７２０通り
女子4人から2人選ぶのは４Ｐ２=４＊３＝１２通り
よって、７２０＊１２＝８６４０通り。
・組み合わせの場合
女性2人を1人として、1列に並ぶ組み合わせは６！/3!＊3!=5＊４
女子4人から2人選ぶのは（４＊３）/2=3＊２
よって、２０＊６＝１２０組

《（5×3P2）×4》の式の意味は私も分かりません。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/10/12 21:08

簡単な図を書くと分かり易いかも。

と云うか、もう少し 落ち着きましょう。
男子と女子の どちらが４人と３人なのか、
文章が混乱してますよ。

そもそも ₃P₂ の意味は 大丈夫ですね。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/12 18:41

No.1です。

どうやら、最初の問題文が間違いで、
「男子４人、女子３人が並ぶ。女子のうち2人だけが隣り合うように7人が1列に並ぶのは何通りあるか。」
ということみたいですね。

男子4人の並び方は 4! 通り。

その間または両端の5カ所のうちのどこかに「女子2人」のセットを置く。置く場所は５通り、女子３人の中から２人を選んでの並べ方は 3P2 通り。

残った「女子１人」を入れる場所は 4通り。

＞《（5×3P2）×4》の式の意味が分かりません

上のように、
・「女子2人」のセットを置く場所は５通り、女子３人の中から２人を選んでの並べ方は 3P2 通り。
・残った「女子１人」を入れる場所は 4通り。
で、その組合せなのでかけ算。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/12 18:23

＞男子3人、女子4人が並ぶ

＞男子4人の並び方は4!

男子は3人なんですか、それとも4人なんですか？