
男子3人、女子4人が並ぶ。女子のうち2人だけが隣り合うように7人が1列に並ぶのは何通りあるか。
という問いです。
考え方は、男子を一列に並べ、その間または両端の5箇所のうち一箇所に女子2人を並べる。次に四箇所のうち一箇所に女子1人を並べる。
男子4人の並び方は4!
そのおのおのについて、女子3人の並び方は、
(5×3P2)×4
と、解答にありました。女子3人の並び方である、《(5×3P2)×4》の式の意味が分かりません。詳しく説明していただきたいです。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
男子は4人なのかな?
まず女子を2人と1人の2グループにわける。これを男子のスキマに配置するやり方は
5C2(5ケ所から2ケ所選ぶ)×2(2グループの順列)=20
このパターンの中に女の子3人を順列で配置するので
20×3P3=120
が私の好みの解き方かな。
質問で提示の式は、まず2人のグループの配置を、グループ内の女子の配置も
含めて先に数えているように思える。
つまり3人から2人選んで並べるのは3P2=6通り。この2人組を男子の間におくやり方
5通りだから、ここまでで
3P2x5
残の女の子ひとりを残った男子の間におくやり方は
隙間が4個残っているので4通り。
合わせて
3P2×5x4=120
としているような気がします。
No.5
- 回答日時:
・順列の場合
女性2人を1人として、1列に並ぶ組み合わせは6!=720通り
女子4人から2人選ぶのは4P2=4*3=12通り
よって、720*12=8640通り。
・組み合わせの場合
女性2人を1人として、1列に並ぶ組み合わせは6!/3!*3!=5*4
女子4人から2人選ぶのは(4*3)/2=3*2
よって、20*6=120組
《(5×3P2)×4》の式の意味は私も分かりません。
No.3
- 回答日時:
簡単な図を書くと分かり易いかも。
と云うか、もう少し 落ち着きましょう。
男子と女子の どちらが4人と3人なのか、
文章が混乱してますよ。
そもそも ₃P₂ の意味は 大丈夫ですね。
No.2
- 回答日時:
No.1です。
どうやら、最初の問題文が間違いで、
「男子4人、女子3人が並ぶ。女子のうち2人だけが隣り合うように7人が1列に並ぶのは何通りあるか。」
ということみたいですね。
男子4人の並び方は 4! 通り。
その間または両端の5カ所のうちのどこかに「女子2人」のセットを置く。置く場所は5通り、女子3人の中から2人を選んでの並べ方は 3P2 通り。
残った「女子1人」を入れる場所は 4通り。
>《(5×3P2)×4》の式の意味が分かりません
上のように、
・「女子2人」のセットを置く場所は5通り、女子3人の中から2人を選んでの並べ方は 3P2 通り。
・残った「女子1人」を入れる場所は 4通り。
で、その組合せなのでかけ算。
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