出産前後の痔にはご注意!

1から9までの9個の数字から異なる4個選んで作る4桁の整数
は何通りありますか?

考え方と答えをお願いします!

A 回答 (3件)

最初に来る数字は1~9のうちのどれかだから9通り。


2番目に来る数字は「異なる数字」だから、最初に来た数字以外の8通り。
3番目、4番目も同様に7通りと6通り。

全部かけて9×8×7×6が求める答え。
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9×8×7×6=3024通り

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千の位に入る数は9通り


百の位に入る数は一度使った数は使えないから8通り
その要領でやっていくと

9×8×7×6=3024 A.3024通り

Pって習ってますか。?
習ってたら9P4=3024
でOKです。
※9と4はPより小さく書くこと。
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Q4ケタの数字の組み合わせは何通り?

単純な質問ですみません。4ケタ(0~9)の数字の組み合わせは何通りありますか?また6ケタの場合は?たしか計算式かなにかあったと思うんですが・・教えてください。

Aベストアンサー

4桁なら「10の4乗=10000とおり」、
6桁なら「10の6乗=1000000とおり」
です。

Q0から9までの数字を使ってできる4桁の数字

0から9までの数字を使ってできる4桁の数字を全て知りたいのですがどのようにして答えを出せばいいのでしょうか? 解き方と答えをわかりやすく教えてくれる方お願いします。またそれをパソコンを使って出す方法などあれば教えてください。簡単な質問ですいません。

Aベストアンサー

「4桁の数字を全て」ということですので、
同じ数字が重複可能であるとすると0000~9999までの10000通りです。

ごくごく単純に考えて、
0001から始まって0002,0003…と数えていくと、
最後に9999になります。つまり9999パターン。
で、0000っていう「ゼロ」番もあるので、それを足すと10000パターン。
途中にはもちろん、0100や、7777などの
同じ数字が重複したパターンが存在します。

式で書くと、各桁に0~9までの10種類の数字が4桁あるので、

10×10×10×10

となり、やっぱり10000です。

1~4までの数字で4桁…となると「256通り」となって、
ちょっとなじみのない結果になりますが、
0~9だと通常の10進数のままなので答えは単純です。

Q1~9までの数字を使って

下の空欄を埋める問題です。
ただし、同じ数字は1回ずつしか使用出来ません。

□□×□=□□+□□=□□
  学校の宿題と息子に聞かれたのですがわかりません
 
数学に強い方よろしくお願いします。m(__)m

できれば考え方もよろしくお願いします。

Aベストアンサー

有りません。
問題を書き換えて、
ab×c=de+fg=hi
としたときに1~9までを順番に当てはめても解答がありませんでした。

ab×c=de , de+fg=hi
と式を2つに分けると
17×4=68 , 68+25=93
が成り立ちます。

Q4ケタの暗証番号 何通り?

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よく携帯とかでみられる・・・
もしどの数字を押したかが分かるとしたら何通りのパターンがあるんですか?
1・2・3・4を使っているとしたならば、全部違う数字という制約がつくので24通りですよね?
他にも1・2・3だけ使っているとしたらどれかが重複しているという事になります
これだとまた何通りかは変わってくるはず。
他にもいろいろなパターンがあるはずです
全部のパターン教えてください
例えば暗証番号を押させて、そのボタンについている指紋をとってどの数字を使っているのか
調査するというやり方をしたら
何通りのパターンがあるのですか?

Aベストアンサー

【1】 使われている数字が1種類の場合
 並べ方は1つしかありません。それが0~9まであるので、10通り。
 0000,1111,2222,~ 9999


【2】 使われている数字が2種類の場合
 その2つの数字をa,b としてみると、並べ方は、
(aが3つ、bが1つのとき) aaab,aaba,abaa,baaa
 (aが2つ、bが2つのとき) aabb,abab,abba,bbaa,baba,baab
(aが1つ、bが3つのとき) abbb,babb,bbab,bbba

の14通り。
0~9のうち2つを取り出す組み合わせは、10C2=45

よって、14×45=630通り。

【3】 使われている数字が3種類の場合
 その3つの数字をa,b,c としてみると、いずれかひとつが重複していることになります。
 重複しているのが a だとすれば、その置き方は、
 aa--
a-a-
a--a
-aa-
-a-a
--aa
の6パターンあり、-の部分にb,c が入りますから、それぞれ2種類のため、計12パターンです。

そして、重複しているのがb の場合、c の場合、とありますから、結局、12×3=36パターンあります。

0~9のうち、3つを取り出す組み合わせは、10C3=120

よって、36×120=4,320通り。

【4】使われている数字が4種類の場合
 あなたもおっしゃるとおり、24通りです。

0~9のうち、4つを取り出す組み合わせは、10C4=210通り。

よって、24×210=5,040通り。

【1】~【4】 を全部足せば、

10 + 630 + 4,320 +5,040 =10,000

となります。
0000~9999 までの10,000通りです。

【1】 使われている数字が1種類の場合
 並べ方は1つしかありません。それが0~9まであるので、10通り。
 0000,1111,2222,~ 9999


【2】 使われている数字が2種類の場合
 その2つの数字をa,b としてみると、並べ方は、
(aが3つ、bが1つのとき) aaab,aaba,abaa,baaa
 (aが2つ、bが2つのとき) aabb,abab,abba,bbaa,baba,baab
(aが1つ、bが3つのとき) abbb,babb,bbab,bbba

の14通り。
0~9のうち2つを取り出す組み合わせは、10C2=45

よって、14×45=630通り。

【3】 使われている数字が3種類...続きを読む

Q数学

0,1,2,3,4,5の6個の数字から異なる3個を選んで並べ3ケタの整数をつくる。
(1)3ケタの整数は、全部で何個できるか。
(2)偶数は全部でなんこできるか?
(3)321以下の整数は、全部で何個できるか?

教えてください。
一応説いたのですがいまいち分からないので・・・
解いた答え (1)120通り (2)90通り (3)44通り
(3)は解き方もお願いします。

Aベストアンサー

(1)5*5*4=100通り
3桁の整数ということは百の位が0にはならないので120通りではありません。
(2)1*5*4+2*4*4=52通り
一の位が0のとき百の位は残りの5通り十の位は4通り
一の位が2または4のとき百の位は残った数字のうち0以外の4通り十の位も4通り
(3)321以下
百の位が3で十の位が2の場合 321、320の2通り
百の位が3で十の位が1の場合 1*1*4=4通り
百の位が3で十の位が0の場合 1*1*4=4通り
百の位が2の場合 1*5*4=20通り
百の位が1の場合 同じく20通り  計50通り

Q数Aの問題です。 5個の数字0,1,2,3,4を用いて3桁の整数を作る。ただし同じ数字を何回用いても

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5個の数字0,1,2,3,4を用いて3桁の整数を作る。ただし同じ数字を何回用いてもよい。3桁の整数は全部で何個できるか。
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Aベストアンサー

>300以上の奇数は全部で何個できるか。

3桁の奇数なので場合分けするよりも数えた方が早そう。

301,303,311,313,321,323,331,333,341,343,401.403,411,413,421,423,431,433,441,443の20個。

>5個の数字0,1,2,3,4を用いて3桁の整数を作る。ただし同じ数字を何回用いてもよい。3桁の整数は全部で何個できるか。

百の位が1の時、十の位と一の位の選び方は5通りずつで、5×5=25通り。
百の位が2,3,4の場合も同様なので、25×4=100通り。

3桁の整数は100個、300以上の奇数は20個。

Q1から9までの数字を並び替えて3桁の数字の作り方

1から9までの数字を並び替えて3桁の数字を作るときの
個数を求める問題でどうして下のように求めるのかを教えてください。
特に分からないのは一の位に1が出るのは56通りなのは分かるんですが
それだと2も56通りですよね!?でも、下の場合だと掛けているので
112個になるんじゃないか・・・ということです。


{(1+2+…+9)*100*56+(1+2+…+9)*10*56+(1+2+…+9)*1*56}

なぜそうなるのか教えてください。

Aベストアンサー

> なぜ2×56、9×56なんですか?公式とかあるんですか?
公式などと軽々しく口にしないで欲しい。分からない事が出てくるとすぐに公式なのかと口に出すのは、数学を理解しようとしていない人の典型と考えざるをえない。

> 一の位で1は56個、2は56個なら1×56+1×56+1×56+1×56+1×56+1×56
+1×56+1×56+1×56じゃないんですか
意味不明です。1×56を9回足したものがなぜ 「1は56個、2は56個なら」になるのか補足欄へどうぞ。

ただ単に混乱しているだけでしょう。

数を減らして、全部書き出してみましょう。
1から9だと数が多くなりすぎるので、1から4の数字を並び替えて3桁の数字を作って見ましょう。これをすべて羅列して、筆算でそれらの和を求めることを考えます。以下に一応書き出しますが、必ず自分で書き出して確認してください。

  123
+124
+132
+134
+142
+143
+213
+214
+231
+234
+241
+243
+312
+314
+321
+324
+341
+342
+412
+413
+421
+423
+431
+432
-----

です。できる3桁の数の個数は4×3×2=24個。
これら24個の3桁の数を上のように筆算で求めようと思ったら、まず1の位の数(上の筆算の右端の列)を全部足しますよね。それをやってみてください。1の位の数を全部足すと60になるでしょう。だから、すべての数の和の1の位は0で、10の位に6繰り上がって・・・というのを小学校で習ったはずです。分からなければ、即刻退場してください。

で、1の位の数を全部足すと60になる、ということをもう少し賢く計算しよう。足そうとしている全ての数の1の位だけに注目する。1の位が「1」である数字は何個ありますか?実際に数えてみてください。6個ありますよね。なぜ6個になるか、分かりますよね。じゃあ、1の位が「2」である数字は何個ありますか?「3」は?「4」は?と見ると、「2」も「3」も「4」も6個づつあります。
もう一度まとめると、足そうとしている24個のすべての数において、1の位だけに着目とすると、「1」~「4」という数字が6回個づつ出てくる。
じゃあ、全ての数の1の位だけを足したら、いくつになりますか?
「1」が6個+「2」が6個+「3」が6個+「4」が6個
=1×6+2×6+3×6+4×6
=(1+2+3+4)×6
=10×6
=60

このような計算を「1」から「9」にして計算しているだけ。
申し訳ないが、これでもまだ分からないと言い張るなら、考えるつもりが無いとみなさざるをえない。

> なぜ2×56、9×56なんですか?公式とかあるんですか?
公式などと軽々しく口にしないで欲しい。分からない事が出てくるとすぐに公式なのかと口に出すのは、数学を理解しようとしていない人の典型と考えざるをえない。

> 一の位で1は56個、2は56個なら1×56+1×56+1×56+1×56+1×56+1×56
+1×56+1×56+1×56じゃないんですか
意味不明です。1×56を9回足したものがなぜ 「1は56個、2は56個なら」になるのか補足欄へどうぞ。

ただ単に混乱しているだけでしょう。

数を減らして、全部書き出してみましょう。
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Q数字3桁の組み合わせの何通りありますか?

フリーナンバーのロック式鍵があり自分で番号を決めれるのですが、厄介な事に誤動作で番号が変わってしまいロックを解除出来ません!!!数字3桁で0から9まであるのですが、何通りありますか?また、全ての組み合わせ数字を教えて下さい。確か昔小学校で習ったような記憶があるのですが、、、お願いします。例  111 123 124 125 126 246等凄い地道な作業になるのは覚悟しております。

Aベストアンサー

10桁x10桁x10桁
だから1000通り

000から999までです。

1秒に1パターンやれば1000秒です笑

Q私を1から9の数字に例えると?って言う心理テストって科学的根拠あるんですか

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Aベストアンサー

あるとしたら
心理学的な根拠でしょうね

Q数学A 組合せ 赤玉、青玉、白玉が5個ずつ入った箱から5個の玉を取り出す。取り出し方の組合せは何通り

数学A 組合せ

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答えは順に21通り、6通り

解き方が分かりません。
解説お願いします。

Aベストアンサー

(1問目) 取り出し方の組合せ

5個の丸と2個の仕切り 〇〇〇〇〇|| を一列に並べる場合の数だけある。

2個の仕切りによって
赤|青|白
とすればよい。


例えば

〇|〇〇|〇〇  と並べれば  赤玉1個、青玉2個、白玉2個 を表し、

|〇〇〇〇|〇  と並べれば  赤玉0個、青玉4個、白玉1個 を表し、

〇〇〇||〇〇  と並べれば  赤玉3個、青玉0個、白玉2個 を表す。

なので
7C2=76/21=21 (通り)  

もしくは、
7!/5!2!=7・6・5・4・3・2・1/5・4・3・2・1・2・1=21 (通り)


=================================================================



(2問目) 各色の玉が少なくとも1個は選ばれる組合せ

上と同じ考え方をすれば
まず、5個の玉のうち、3個の玉はそれぞれ赤玉、青玉、白玉にを1個ずつ振り分け、

残り2個の玉の取り出し方を考える。
つまり、2個の丸と2個の仕切り 〇〇|| を一列に並べる場合の数だけある。


例えば

〇|〇|  と並べれば  赤玉1個、青玉1個、白玉0個 を表し、初めに振り分けた1個ずつを合わせて  赤玉2個、青玉2個、白玉1個  を表し、


||〇〇  と並べれば  赤玉0個、青玉0個、白玉2個 を表し、初めに振り分けた1個ずつを合わせて  赤玉1個、青玉1個、白玉3個  を表す。

なので
4C2=4・3/2・1=6 (通り)   4!/2!2! でもよい




【 別解 】

5個の丸の間に2個の仕切りを入れる

〇 〇 〇 〇 〇
∧ ∧ ∧ ∧
1 2 3 4

仕切りは4か所の中から2か所選んで入れる

例えば
1と4を選べば  〇|〇〇〇|〇  となり  赤玉1個、青玉3個、白玉1個  を表し、

3と4を選べば  〇〇〇|〇|〇  となり  赤玉3個、青玉1個、白玉1個  を表し、

2と3を選べば  〇〇|〇|〇〇  となり  赤玉2個、青玉1個、白玉2個  を表す。


なので
4C2=4・3/2・1=6 (通り)


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

1問目と2問目は0個もO.K.なのか、ダメなのかに気をつけること。

2問目は自分の解きやすい方法で解けばよい。

(1問目) 取り出し方の組合せ

5個の丸と2個の仕切り 〇〇〇〇〇|| を一列に並べる場合の数だけある。

2個の仕切りによって
赤|青|白
とすればよい。


例えば

〇|〇〇|〇〇  と並べれば  赤玉1個、青玉2個、白玉2個 を表し、

|〇〇〇〇|〇  と並べれば  赤玉0個、青玉4個、白玉1個 を表し、

〇〇〇||〇〇  と並べれば  赤玉3個、青玉0個、白玉2個 を表す。

なので
7C2=76/21=21 (通り)  

もしくは、
7!/5!2!=7・6・5・4・3・2・1/5・4・3・2・1・2・1=21 (通り)

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