順列と組合せです

10人を1列に並べるとき、特別の3人A,B,Cがこの順に現れる並び方なんですが・・・なんで「10!/3!」になるのかがわかりません。
どなたかお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： quantum2000 回答日時： 2007/02/06 23:52

まず，この問題の意味ですが，

質問者さんの言っている場合の例は，
　　　・・ＡＢＣ・・・・・　　とか
　　　・・・ＡＢＣ・・・・　　とかに限らず，
　　　・・・ＡＢ・Ｃ・・・　　とか
　　　Ａ・・Ｂ・・・・Ｃ・　　とかというような場合も含めている，
と思われますので，答えは １０！／３！ 通り　で合っている
と思います．

答えの説明の仕方は色々とあると思いますが，例えば，
１０人　Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ
の中の特定な３人 Ａ，Ｂ，Ｃ は，
　　　・・Ａ・・Ｂ・Ｃ・・
というように現れるのですから，
これらが現れる３ヵ所の場所さえ決まれば，
Ａ，Ｂ，Ｃ のそれぞれの位置は決まってしまいます！

つまり，Ａ，Ｂ，Ｃ は，入る３ヵ所の場所さえ決まれば
決まってしまうので，３つの文字の区別をなくして，例えば，
１０個の文字　Ｘ，Ｘ，Ｘ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ
を１列に並べる，と考えればよい訳です！

すると，「同じものを含む順列」の考え方で，
まず同じもの Ｘ ３つを区別して，並べると
　　１０！　通り．
としておいて，これら３つの Ｘ の区別をなくすために，
３！ 通りで割って，
　　１０！／３！　通り
が答えとなります．

なお，この値は，１０人を条件に合ったように１列に並べるのに，
　「まず，Ａ，Ｂ，Ｃ の３人が(この順番に)並ぶ場所(10Ｃ3 通り)
　　を決めてから，
　　残りの７ヵ所に残りの７人を並べる並べ方を考える．」
と考えて，
　　10Ｃ3 ＊ ７！　通り
と表すこともできます．

No.2 回答者： i_noji 回答日時： 2007/02/06 23:48

#1さんが書かれたようなABCが一つの塊でなくて

↓のようなのを数えるってことですよね
?A??B???C?

つまりABC３人の並び
(ABC)(ACB)(BAC)(BCA)(CAB)(CBA)の６通り
つまり3!通りのものを同じものとして扱う
ということで
普通に１０人を並べる10!を重複分の3!で割るわけです

No.1 回答者： chiezo2005 回答日時： 2007/02/06 22:37

間違ってません?

ABCが先頭にきたとき残りの7人の順列なので7!通り
?ABC???・・・のときの7!とおり
??ABC???・・・も7!とおり
なので
7!×8ではないですか?