関数の曲線の形状について

曲線の形状について

u = x1 + 2x2
u = min{2x1,x2}

この二つのグラフの形状がどのようになるのかわかりません。
よろしくお願いします。

No.3 回答者： info22 回答日時： 2009/11/30 20:10

#2です。

>x1,x2とも独立な変数ですか？そして
>uはx1とx2の関数ですか？
>そうだと思います。

そうなら三次元のグラフになります。
x1をx軸、x2をy軸、uをz軸にとってグラフを描けば、
A#2の最後の行に描いた通り、
> u = x1 + 2x2
これは原点を通りx軸方向の傾斜が1、ｙ軸方向の傾斜が2の平面になります。
> u = min{2x1,x2}
これは2つの平面が屋根のように棟（むね）で折れ曲がった形状のグラフになります。屋根の棟は計傾斜しています。

添付図の
ピンクの平面が　u = x1 + 2x2　のグラフ(x1:[-1,1],x2:[-1,1])
青の折れ曲がった平面が　
u = min{2x1,x2}　のグラフ (x1:[-1,1],x2:[-1,1])
になります。
（座標軸を回転させるとグラフの立体的な感覚が把握しやすいですね。）

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/11/20 19:30

x1,x2とも独立な変数ですか？そして

uはx1とx2の関数ですか？

そうであれば、三次元になりますのでグラフの形状は、それぞれの
> u = x1 + 2x2
> u = min{2x1,x2}
は曲線でなく、曲面（この場合は（前は）平面と（後は）屋根型に折れ曲がった平面）となります。

この回答へのお礼

x1,x2とも独立な変数ですか？そして
uはx1とx2の関数ですか？

そうだと思います。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2009/11/22 20:43

No.1 回答者： tksmsysh 回答日時： 2009/11/20 14:22

x1や2x2の、xの右側の数字は指数でしょうか？それとも添え字でしょうか？

指数だとしたら、一般的には「x1→x」、「2x2→2x^2」と表します。
それぞれの前提で話を進めます。

【指数のとき】
u=x+2x^2
=2(x+1/4)^2-1/8
よって、一つ目は頂点(-1/4, -1/8)の上に凸である放物線です。

u=min{2x,x^2}
は、2xとx^2の内大きくない方を表す記号ですので、場合分けをした結果、
u=min{2x,x^2}=x^2(0≦x≦2),2x(x≦0,2≦x)
となります。

【添え字のとき】
x1x2平面において
u=x1+2x2は傾き-1/2,y切片u/2の直線です。

u=min{2x1,x2}はちょっと特殊で、2変数のうち大きくない方が定数(=u)となるわけですから、必然的に2x1=uかつx2=uとなるx1,x2となります。
従って、求めるグラフはx1=u/2かつx2=uです。（これはちょうどL字型になります）

この回答へのお礼

ｘの右側の数字は、添え字です。
わかりにくい表記で申し訳ないです。

ご丁寧な回答ありがとうございます。

お礼日時：2009/11/22 20:44