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数学A
2桁以上の自然数Nについて、次のことを示せ。Nが25の倍数であるのは、下2桁が25の倍数のときである。
解答を見たのですが、どこから100が出てくるのか分からなく下2桁は00なのでよくわかりません。

「数学A 2桁以上の自然数Nについて、次の」の質問画像

A 回答 (5件)

100 が 25 の倍数だというだけですよ。


N を 100 で割って、商が q 余りが r だとすると
r は N の下2桁です。
N = 100q + r = 25(4q) + r.
N を 25 で割った余りと r を 25 で割った余りは
一致しています。
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この回答へのお礼

助かりました

ありがとうございます。
N を 100 で割って、商が q 余りが r で計算したらr は N の下2桁になりました。

お礼日時:2019/12/01 13:43

下2桁が 25 の倍数になるのは、00、25、50、75 しかありません。


つまり、下2桁が 00 は 25x4=100 と云う事です。
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この回答へのお礼

うれしい

ありがとうございます。
下2桁が00でその前に適当に数字つけたら25の倍数になりますね。

お礼日時:2019/12/01 13:40

2桁以上の自然数


N=[1~9]x10⁰+[1~9]x10¹+[1~9]x10²+[1~9]x10³+・・+[1~9]x10^nを
2桁までと3桁以上に分けると
N={[1~9]x10⁰+[1~9]x10¹}+{[1~9]x10²+[1~9]x10³+・・+[1~9]x10^n}
{[0~9]x10⁰+[0~9]x10¹}=1~99=a(0除く)
{[1~9]x10²+[1~9]x10³+・・+[1~9]x10^n}=10²{[1~9]+[1~9]x10¹+・・+[1~9]x10^n-2}=100k=4k*25、3桁以上は常に25の倍数。
a=1~99で25の倍数はa=25,50,75の時の3通りしかないのでNが25の倍数はaの値で決まる
と解説しています。
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この回答へのお礼

助かりました

ありがとうございます。
確かに50も75も25の倍数なのでNはaで決まりますね。

お礼日時:2019/12/01 13:39

例えば123456


これは、1234×100 + 56と変形できる。

100は25の倍数だから、1234×100は必ず25の倍数。
だから、下2桁の56が25の倍数なら、Nは必ず25の倍数。

下2桁が00と言う事は、Nは○×100と言う数。
100は25の倍数だから、○×100(=N)は必ず25の倍数。

⇒下2桁が00または25の倍数ならNは必ず25の倍数。
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この回答へのお礼

うれしい

ありがとうございます。
下2桁が00なのは〇×100で100が25の倍数だからということなんですね。

お礼日時:2019/12/01 13:33

(題意とは順番前後しますが)2桁以上の自然数なので


下2桁が25である整数Mは
M=25,125,225,325・・・1025,1125・・・となります
つまり 下2桁が25である整数Mは、M=25+100の倍数 と一括して表記できるのです。
100の倍数を文字式にすれば100kと言うわけです→M=25+100k

今回は題意よりNの下2桁が分かっていない状態で、Nが25の倍数なら下2桁も25になることを示さなければならないので、
スタート時点ではNの下2桁はaと言う文字で仮置きしておきます
この場合でも前述の25がaに置き換わっただけの話ですから
N=a+100の倍数=a+100k と言う式で表わすことが出来ます
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます。
100が出てきてたのは25+100の倍数のところだったのですね。

お礼日時:2019/12/01 13:32

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