【OCN】1GBプレゼントCP中!

a,bは整数とする。 aを7で割ると2余り、bを7で割ると5余る。 次の数を7で割ったときの余りを求めなさい。

⑴ a+b

⑵ 6a+5b

⑶ ab

⑷ a二乗+b二乗


分かる方、至急お願い致します

A 回答 (2件)

合同式≡は、割り算では注意がいるけど、足し算・引き算・掛け算では=と同じ様に計算出来るので便利。



a≡2(mod7)①
b≡5(mod7)②

また7≡0(mod7)③

(1)a+b
①、②の両辺同士を足すと、a+b≡7≡0(mod7):余り0

(2)
a≡2(mod7)に6を掛けると6a≡12≡5+7≡5
b≡5(mod7)に5を掛けると5b≡25≡4+7×3≡4
∴6a+5b≡9≡2+7≡2:余り2

(3)
ab≡10≡3+7≡3:余り3

(4)
a≡2だからa²≡2²=4
b≡5だからb²≡5²=25
a²+b²≡29≡1+7×4≡1:余り1
    • good
    • 3
この回答へのお礼

ありがとうございます!わかりやすいです。

お礼日時:2018/02/15 12:53

n で割って r 余る数


 とは
nの倍数に r 足した数
 であり、整数 m を使うと
nm+r
 の形に書けます。

これを使うと
a = 7m+2
b = 7k+5
となります。

あとは、これを各式に代入して、求めた値を変形して
7・(整数) + R
という形にすれば、7で割った余りは R になります。



別解: 合同式を使う。
    • good
    • 4
この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2018/02/15 04:42

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


人気Q&Aランキング