問題 整数aを6で割ると5余り、整数bを6で割ると2余る。b－aを6で割ったときの余りをもとめよ。

問題 整数aを6で割ると5余り、整数bを6で割ると2余る。b－aを6で割ったときの余りをもとめよ。

解答 b－a＝(6m＋2)－(6n＋5)
＝6m－6n－3
＝6m＋6n－6＋3
＝6(m＋n－1)＋3
m＋n－1は整数だから、b－aを6で割った余りは3

解答の3段めの部分が何故そうなるのか、わかりません。誰か教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： 三ツ矢_サイダー 回答日時： 2017/12/10 01:44

6で割った時の余りを出したいので、6(a＋b)＋cという形にすれば一目瞭然でcが余りであるとわかりますね？

なのでこういう問題では6でくくれるように式変形をします。
なので、6m－6n－3をそのまま6でくくると6(m－n)－3となり、余りは－3ということになってしまうので、この余りの部分を＋にしないと分かりづらいので、
－3=－6＋3はわかりますよね？
そう変形して、6でくくって余りを＋にして、明確にしているというだけです。
6でくくって余りを＋にするため無意味な計算をしているようなもんです。
式の値は全くかわってません。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます！わかりやすかったです！

お礼日時：2017/12/16 01:47

No.6 回答者： kurikuri_maroon 回答日時： 2017/12/13 02:57

６で割ったときに余りがＢになる数は、６Ａ＋Ｂ ‥‥ ① と書けます。

ＡもＢも整数です。

問題では、①にしたがって、まず、次のように書けますよね。
ｍもｎも整数です。

　ｂ－ａ
＝（６ｍ＋２）－（６ｎ＋５）
＝６ｍ－６ｎ＋２－５
＝６ｍ－６ｎ－３
＝６（ｍ－ｎ）－３ ‥‥ ②

－３のままでは ① から考えるとまずいので、わざと －３ を ＋３ としてみます。

６（ｍ－ｎ）＋３ ‥‥ ③

ｍ－ｎをＡとするならば、①と同じことになりますから、これでＯＫですよね。

もちろん、これでは式が成り立たないので、＋３にどんな数を足したり引いたりしたら－３になるのかな、と考えます。
③にある数を足したり引いたりしたときに②になるようにする、というわけですね。

すると、＋３から６を引いたら（－６を足したら）、－３になることがわかります。
つまり、③から６を引いたら②になります。

そこで、②は、次のように書き替えられます。

　６（ｍ－ｎ）－３
＝６（ｍ－ｎ）＋３－６
＝６（ｍ－ｎ）－６＋３
＝６（ｍ－ｎ－１）＋３

ｍもｎも整数なので、ｍ－ｎも、当然、整数です。
そして、ｍ－ｎからさらに整数を引いた値も、当然、整数です。

つまり、ｍ－ｎ－１は整数です。

すると、結局、①で言われていることと同じことが言えますよね。
ですから、余りは３になるのです（回答Ｎｏ．５さんと同じ）。

＜疑問＞
質問文の「解答」の式の変形、間違っていませんか？
６ｍ－６ｎ－３ ≠ ６ｍ＋６ｎ－６＋３ ですよ。右辺の６ｍの次の「＋」は、正しくは「－」では？

この回答へのお礼

とても長い文章での解答ありがとうございます！

お礼日時：2017/12/16 01:44

No.5 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/12/10 12:45

解答 b－a＝(6m＋2)－(6n＋5)

＝6m－6n－3
=6(m-n)-3
ゆえに(b－a)を６で割った答（商）は(m-n) 余りは－３　となりますが、
これでいいでしょうか？

例えば、１５を６で割ると、商は３で　余り－３　でいいですか、いや良くないですよね。商は２、余り３です。
与えられた問題はこれと同じことなのです。
ですから、
=6(m-n)-3
=6(m-n-1)+6-3
=6(m-n-1)+3
となるのです。

この回答へのお礼

わざわざ、例えまで出してくれてありがとうございます！

お礼日時：2017/12/16 01:45

No.4 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/12/10 07:39

通常であれば

=6m-6(n-1)+6-3
=6(m-n+1)+3
になると考えます。

この回答へのお礼

簡潔な解答ありがとうございます！

お礼日時：2017/12/16 01:48

No.3 回答者： 三ツ矢_サイダー 回答日時： 2017/12/10 01:47

すみません打ち間違えました。

余りは3です。

No.2 回答者： 三ツ矢_サイダー 回答日時： 2017/12/10 01:45

ちなみに6でくくって＋3となってるので

6の倍数＋3
ということで余りは6です。