わかる方おねがいします

ABCDEFGHの8文字を一列に並べるとき、A、B、C、Dの4文字についてはこの順になるような並べ方は何通りあるか

という問題が解けません

答えには正解値しか書いていないのでわかりません

わかる方教えていただけないでしょうか

答えは840通りになるそうです

No.3 回答者： CC_T 回答日時： 2012/03/07 20:30

8!/4!=1680ですよね…。

おちつけ、俺。
■Ａ■Ｂ■Ｃ■Ｄ■の５つの空白部分（■）にEFGHの４文字が任意に挟まるケース、つまり、５つの箱に４つのものを入れる入れ方が何パターンあって、更に４文字の組み合わせ違いでそれが何倍になるかってことだろ。

(1)「４文字が一箇所に入るパターン」は５パターンあり、
　これに４文字の順序違いというバリエーションがあるから、5×4！＝120パターン

(2)「１箇所に３文字、他の１箇所に１文字」のパターンは、5箱に2物を入れる事と同じだから5Ｐ2＝20パターン。
　これに３文字の並び違い3！バリエーションと、1文字が何かの４バリエーションがあるから
　20×6×4=　480パターン

(3)「１箇所に2文字、他の２箇所に１文字ずつ」のパターンは５箱に３物を入れる5Ｐ3＝60パターンで、
　2文字の順番入れ替わりの２バリエーションと２文字組合せバリエーションが６つあるから720パターン。

(4)「１箇所に2文字、他の１箇所に2文字」の場合は5箱に２物を入れる5P2=20パターンに
　2文字の順違いで2×2＝４バリエーションと２文字のバリエーションが３つで20×4×3=240パターン

(5)「１箇所に1文字」のパターンは５箱に４物を入れるパターンで5Ｐ4=120パターンで、バリエーションはなし。

・・・おや？(1)～(5)合算するとやっぱり「答え」の倍の１６８０になったぞ。
はて、どこで間違ったのか？？

No.2 回答者： 151A48 回答日時： 2012/03/07 19:46

A,B,C,Dは全部Aだと思って並べ，同じものを含む順列の公式より

8!/4! = 1680 　
４つのＡには順番にA,B,C,Dを入れればよい。
840という答え，間違っていませんか？

この回答への補足

答えは解答冊子のものなので間違ってるということはないと思います

自分も何回やっても840にならないのでかな手こずってます＾＾；

補足日時：2012/03/07 23:51

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2012/03/07 19:41

基本的な例題：

XXXXEFGHの8文字を一列に並べてから、Xの4箇所を
左からA,B,C,Dの順に置き換えればいい。
XXXXEFGHの並べかたは、
8文字中Xの位置を選ぶ 8C4 通りと
残りの4箇所をEFGHで埋める 4! 通りの積。