a,bは整数とする。 aを7で割ると2余り、bを7で割ると5余る。 次の数を7で割ったときの余りを求

a,bは整数とする。 aを7で割ると2余り、bを7で割ると5余る。 次の数を7で割ったときの余りを求めなさい。

⑴ a+b

⑵ 6a+5b

⑶ ab

⑷ a二乗+b二乗


分かる方、至急お願い致します

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/02/15 07:49

合同式≡は、割り算では注意がいるけど、足し算・引き算・掛け算では=と同じ様に計算出来るので便利。

a≡2(mod7)①
b≡5(mod7)②

また7≡0(mod7)③

(1)a+b
①、②の両辺同士を足すと、a+b≡7≡0(mod7)：余り0

(2)
a≡2(mod7)に6を掛けると6a≡12≡5+7≡5
b≡5(mod7)に5を掛けると5b≡25≡4+7×3≡4
∴6a+5b≡9≡2+7≡2：余り2

(3)
ab≡10≡3+7≡3：余り3

(4)
a≡2だからa²≡2²=4
b≡5だからb²≡5²=25
a²+b²≡29≡1+7×4≡1：余り1

この回答へのお礼

ありがとうございます！わかりやすいです。

お礼日時：2018/02/15 12:53

No.1 回答者： kmee 回答日時： 2018/02/15 04:22

n で割って r 余る数

　とは
nの倍数に r 足した数
　であり、整数 m を使うと
nm+r
　の形に書けます。

これを使うと
a = 7m+2
b = 7k+5
となります。

あとは、これを各式に代入して、求めた値を変形して
7・(整数) + R
という形にすれば、7で割った余りは R になります。



別解: 合同式を使う。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/02/15 04:42