期待値の問題

１から９までの数字が書かれている9枚のカードの中から3枚のカードを抜き出して並べ3桁の数字を作るとき

(1)3桁の数字の期待値を求めよ

(2)各桁の数字の和の期待値を求めよ

(1)なんですが一つずつ１２３、１２４、１２５って数えていくと
大変な量になると思いますがどうやって求めるんですか？

回答お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： ke-beck 回答日時： 2008/03/02 23:32

まず、作ることのできる数字は9*8*7通りですよね？

１．「100の位にどの数字が何回出現するか？」
これは、8×7で56通りです。
１から９までのどの数字も56回出現します。

２．「10の位にどの数字が何回出現するか？」
これも同じですよね？
１から９までのどの数字も56回出現します。
３．「1の位にどの数字が何回出現するか？」も同じです。

よって、
(1)
{(1+2+…+9)*100*56+(1+2+…+9)*10*56+(1+2+…+9)*1*56}÷(9*8*7)
(2)
{(1+2+…+9)*56}÷(9*8*7)

No.3 回答者： Quattro99 回答日時： 2008/03/02 18:17

どうしてそう言う設問の順番になっているのか不思議ですが、(2)からやると簡単なのではないでしょうか。

No.2 回答者： age_momo 回答日時： 2008/03/02 17:20

123が作られる確率をpとする。

他の数字に関しても全く同じなので
期待値Eは

E=123*p+124*p+125*p・・・・+986*p+987*p
=p(123+124+125+・・・・986+987)
=p(100+20+3+100+20+4+・・・・900+80+6+900+80+7)

それぞれを分解してみる。結局、100は何回出てくるか、
20は何回出てくるか、3は何回出てくるか。。。考える。
同様に200や300も同じ回数出てくるはず。後は足し算と
掛け算です。(当たり前ですが、pも求められますね)

No.1 回答者： looker1986 回答日時： 2008/03/02 16:22

ヒント：２桁の場合について考察→３桁を予想して考える