異なる自然数a,bがあり, a+bを7で割ると余りは 6, abを7で割ると余りは1であるとする。

異なる自然数a,bがあり, a+bを7で割ると余りは 6, abを7で割ると余りは1であるとする。

(2a - 1)(2b- 1)を7で割った余りを求めます。
私は計算したら0になったんですけど、解説には


(2a - 1)(2b- 1) = 4ab - 2(a + b) + 1
　　　　　　　　= 4(71 + 1) — 2(7k + 6) +1
　　　　　　　　= 14(21 – k – 1) + 7
ゆえに、(2a - 1)(26 - 1) を 14 で割ると7余る

このように書いてありました、、
なぜ14で割っているのでしょうか、、

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/01/08 22:04

問題が

(2a - 1)(2b- 1)を7で割った余りを求めよというのならば
答えで
(2a - 1)(2b- 1)を7で割った余りを求めていないのならば
答えが間違っている

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/08 18:46

71→7L

21→2L

だよね？

Lは適当な自然数。

なら、14で割って7余るというのは合っている。
式がそういう形をしているってだけ。
7で割れば0余る。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/01/08 18:44

正確なところはその「解説」を書いた人に聞かないとわからんのだけど, 想像するに

14 が係数に出ているから
くらいかなぁ... どこから 26 が出てきたのかさっぱりわからんけど.