
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
それでよいです。
さらに展開したら
b×a(a+1)(a-1)-a×b(b+1)(b-1)
となり、連続する3整数が2つ出てきますね。
連続する3整数の積は6の倍数ですから、6の倍数の和も6の倍数です。
No.2
- 回答日時:
展開じゃなく因数分解ですね。
a^3b-ab^3 = ab(a^2-b^2) =ab(a-b)(a+b)
でしょう。
あとは、このことから、与式が2の倍数であり、かつ、3の倍数であることを言えばいいわけです。
a,bの少なくともどちらか一方が偶数なら、与式は必ず偶数(=2の倍数)ですね。
a,bともに奇数なら、a+b が奇数+奇数で、やはり与式は偶数です。
よって、与式は2の倍数です。
3の倍数の方はご自分でやってみてください。
ヒントは a=3m,3m+1,3m+2 b=3n,3n+1,3n+2 (m,nは整数)と場合分けすることです。
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