a^2=b^2 2ab=1 のときa,bを求めてください。

a^2=b^2
2ab=1

のときa,bを求めてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/04 23:17

a^2=b^2

2ab=1
⇔　a^2-b^2=(a+b)(a-b)=0,ab=1/2

a+b=0のときab=1/2とあわせて(解と係数の関係から)
a,bは2次方程式:(x-a)(x-b)=0⇔x^2-(a+b)x+ab=0⇔x^2+1/2=0
の解である
∴x=±√(-1/2)=±√(1/2)i
すなわち、　a=±√(1/2)i ,b=∓+√(1/2)i (複合同順）

a-b=0のとき
a=bを2ab=1へ代入
2b^2=1
b=±√(1/2)
2ab=1へこの結果を代入
a=(1/2b)=±√(1/2)　複合同順

以上４つのa,bの組が考えられる