中学数学の問題です。 直角三角形ABCがあり(角ABC=90°)、AB+BC=2√5、AB×BC=4

中学数学の問題です。
直角三角形ABCがあり(角ABC=90°)、AB+BC=2√5、AB×BC=4のとき、ACの長さを求めなさい。
教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/11/18 17:57

直角三角形だから3平方の定理を使う。

AC²=AB²+BC²

右辺を少し変形すると
AC²=AB²+BC²=(AB+BC)² - 2×AB×BC

これに、AB+BC=2√5、AB×BC=4を代入する。

AB²+BC²=(AB+BC)² - 2×AB×BC
=(2√5)² - 2×4 = 20 - 8 =12

∴AC²=AB²+BC²=12

もう解ったよな？

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/18 18:48

AB=a、BC=b、AC=cとすると

c²=a²+b²=(a+b)²-2ab=20-8=12 →c=2√(3)

No.2 回答者： トモクンアヤチャン 回答日時： 2021/11/18 18:10

①AB+BC=2√5、

②AB×BC=4　　
③AC^2=AC^2+BC^2
そこで、①の2乗の式を作ります。
(AB+BC)^2=(2√5)^2 　　　展開して
AB^2+2AB*BC+BC^2 = 20　　②の値を代入します
AB^2+2*4　　+BC^2 = 20　さらに計算して移項して整理
AB^2　　　　 +BC^2 = 12 　③により
AC = √12　＝　2√3
でしょうか。