No.1ベストアンサー
- 回答日時:
6で割った時の余りを出したいので、6(a+b)+cという形にすれば一目瞭然でcが余りであるとわかりますね?
なのでこういう問題では6でくくれるように式変形をします。
なので、6m-6n-3をそのまま6でくくると6(m-n)-3となり、余りは-3ということになってしまうので、この余りの部分を+にしないと分かりづらいので、
-3=-6+3はわかりますよね?
そう変形して、6でくくって余りを+にして、明確にしているというだけです。
6でくくって余りを+にするため無意味な計算をしているようなもんです。
式の値は全くかわってません。
No.6
- 回答日時:
6で割ったときに余りがBになる数は、6A+B ‥‥ ① と書けます。
AもBも整数です。
問題では、①にしたがって、まず、次のように書けますよね。
mもnも整数です。
b-a
=(6m+2)-(6n+5)
=6m-6n+2-5
=6m-6n-3
=6(m-n)-3 ‥‥ ②
-3のままでは ① から考えるとまずいので、わざと -3 を +3 としてみます。
6(m-n)+3 ‥‥ ③
m-nをAとするならば、①と同じことになりますから、これでOKですよね。
もちろん、これでは式が成り立たないので、+3にどんな数を足したり引いたりしたら-3になるのかな、と考えます。
③にある数を足したり引いたりしたときに②になるようにする、というわけですね。
すると、+3から6を引いたら(-6を足したら)、-3になることがわかります。
つまり、③から6を引いたら②になります。
そこで、②は、次のように書き替えられます。
6(m-n)-3
=6(m-n)+3-6
=6(m-n)-6+3
=6(m-n-1)+3
mもnも整数なので、m-nも、当然、整数です。
そして、m-nからさらに整数を引いた値も、当然、整数です。
つまり、m-n-1は整数です。
すると、結局、①で言われていることと同じことが言えますよね。
ですから、余りは3になるのです(回答No.5さんと同じ)。
<疑問>
質問文の「解答」の式の変形、間違っていませんか?
6m-6n-3 ≠ 6m+6n-6+3 ですよ。右辺の6mの次の「+」は、正しくは「-」では?
No.5
- 回答日時:
解答 b-a=(6m+2)-(6n+5)
=6m-6n-3
=6(m-n)-3
ゆえに(b-a)を6で割った答(商)は(m-n) 余りは-3 となりますが、
これでいいでしょうか?
例えば、15を6で割ると、商は3で 余り-3 でいいですか、いや良くないですよね。商は2、余り3です。
与えられた問題はこれと同じことなのです。
ですから、
=6(m-n)-3
=6(m-n-1)+6-3
=6(m-n-1)+3
となるのです。
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