No.2ベストアンサー
- 回答日時:
選択肢から逆算できない場合の正当なとき方は次のようにします
重要公式 (割られる数)=(割る数)x(商)+(あまり) を参考に立式します
求める数の候補をNとすると Nは3で割ると1余り、7で割ると3余るのだから
重要公式にあてはめて
N=3xQ+1
N=7xq+3 です ただし Q,qはNをそれぞれ3と7で割った時の商
ゆえに 3Q+1=7q+3です
移行して
3Q-2=7q
(3Q-2)/7=q
qは商で自然数だから
3Q-2が7の倍数でないと (3Q-2)/7は自然数にならない!
よって Q=3、10、17などと分かります
Qは7づつ増えていることに気が付きますから
N=3Q+1がはじめて3桁になるのは Q=3+7+7+7+7+7=38のときで
N=3x38+1=115 とわかります
No.6
- 回答日時:
実際にやってみたら、
105÷3=35→1+0+5=6という論理もあり。
105÷7=15
115÷3=38余り1
115÷7=16余り3
119÷3=39余り2
119÷7=17
123÷3=41→1+2+3=6という論理もあり。
123÷7=17余り4
ということは115
No.5
- 回答日時:
意味??
例えば10だよ。10を3で割ると1余り、10を7で割ると3余る。
問題の数に11を足して見な。
3で割ると1余るから11足すと12余る、が12は3で割り切れるから、11を足したら3で割れる。
7で割ると3余るから11足すと14余る、が14は7で割り切れるから、11を足したら7で割れる。
つまり11を足したら、3と7の公倍数。21の倍数だって事。
21の倍数で3桁は、105、126・・・・
11を引くと、94、115・・・
3桁のは115
No.4
- 回答日時:
ユークリッド互除法の問題だと思います。
3と7は互いに素の自然数です。
文字で置いて
3x+1=7y+3(x.yは自然数)
移項して
3x-7y=2(①)
これを満たすx.yの具体例を1つ自分で探します例えば
3×3-7×1=2(②)
上の①②を用いて
3x-7y=2
3×3-7×1=2
上辺と下辺をひいて
3(x-3)-7(y-1)=0
移項して
3(x-3)=7(y-1)
3と7は互いに素なので
自然数Aを用いると
x-3=7A
y-1=3A
と表せます。
よってx=7A+3、y=3A+1であることが分かります
ここでx.yどちらでもいいのですが
例えばx=7A+3の方に注目するとすれば
3x+1=3(7A+3)+1=21A+10
21A+10で3桁の自然数で最も小さいのは
A=5のとき
つまり115の時です。
分かりにくいかもしれないので
数学1Aの教科書でユークリッド互除法のページを確認してみてください。
互いに素の自然数、というところがポイントです。
No.3
- 回答日時:
こんな問題に 公式なんて ありません。
答の出し方は、答の候補があるのですから、
実際に計算してみれば良いのです。
① 105÷3=35 余り 0,
② 115÷3=38 余り 1 ,
③ 119÷3=39 余り 2,
④ 123÷3=41 余り 0 。
3で割って 1余るのは ② だけ。
因みに 115÷7=16 余り 3 。
変な問題。「7で割ると3余る」と云う
条件は 要らない。
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