
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
norimotsuさん、こんにちは。
正解が出ていますが・・・#2さんの補足です。
まず、正則行列とは、
n次正方行列に対して、AX = XA = En となる行列 X が存在するとき、A は正則行列であるという。また X を A の逆行列といい A-1 で表す。
ということです。
さて、今、べき零行列をAとします。
すると、A^n=0(零行列)ということになります。・・・(☆)
また、「べき零行列が正則」であると仮定して、矛盾を導けば
「べき零行列は正則ではない」ということになりますね。
行列Aが正則であるとは、上の定義より、逆行列A^(-1)が存在することです。
では、その逆行列を、n個、(☆)の両辺にかけてみればいいのです。
A^(-1)*A^(-1)・・・A^(-1)A*A*・・*A=A^(-1)*・・*A^(-1)*0=0
↑
ここは、単位行列になっていますね
左辺は、単位行列n個の積です。
右辺は、零行列。
となって、左辺≠右辺で矛盾が生じます。
No.2
- 回答日時:
A^-1が存在するとすれば、そのn乗を両辺にかけて
(A^-1)^n(A^n)=E=O
になって矛盾
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
点P(x,y)が平面上の領域|x|+|y|...
-
小学生の逆算、および移項が分...
-
中2です!謎だらけで困っています…
-
わかりません教えてください!...
-
2の100乗を9で割ったときの余り
-
100点換算の仕方について教えて...
-
50点満点の6割は何点ですか?
-
x+1/x=3のとき、x^2+1/x^2の値...
-
論文校正についてです。 先日編...
-
2つのベクトル→a=(2.1.-3)と→b=...
-
ルービックキューブの昔風攻略法
-
nsin2x + 1 y= lim ーーーーー...
-
複素関数の問題
-
このプリントの(10)の解き方...
-
至急 a²b+a-b-1 の因数分解...
-
(12x−9)÷(−3)は 4x+3であっ...
-
四元一次連立方程式の解き方
-
Y=X二乗 −4X +4を 平方完成す...
-
数1で、0°≦θ≦180°とする。次の...
-
他部署から他部署に来られる方...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
小学生の逆算、および移項が分...
-
点P(x,y)が平面上の領域|x|+|y|...
-
素因数分解でわからない問題が...
-
【数学】3で割ると1余り、7で割...
-
中2です!謎だらけで困っています…
-
数学的帰納法 1²+3²+5²+・...
-
√(2x+5)=x-4の解き方をなるべく...
-
2の100乗を9で割ったときの余り
-
数学が苦手なので教えてください!
-
X(個)がはいってる計算
-
中一 数学の方程式について
-
xが何乗のとき係数が最大になり...
-
計算問題
-
因数分解と解の公式と2次方程式
-
数学
-
分数と少数のある式でエックス...
-
物理の問題です (2)(a)の途中式...
-
高校数学
-
算数の検算の理屈を教えてくだ...
-
0を移項したら、+?ー?どっち?...
おすすめ情報