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たとえば10÷?=2を10÷2としたり、?÷5=2を5×2また、?×2=10を10÷2、5×?=10を10÷2とするのか分かりません。感覚的には分かるのですが。

A 回答 (3件)

中学生になって方程式を解く際に移項という方法を習うのですが、


小学生でも十分理解できるので(大昔、家庭教師で実績あり)以下に説明しておきます。

左辺=右辺の 『=』 の意味は『左辺と右辺が数値において同じ。』ことを示す記号です。

この場合、
式の左と右に全く同じ操作をしても、『=』の関係は続きます。

具体的には
式の両辺に+、-、×、÷をしても、『=』の関係が続くという事です。

直感的な理解にはよく、てんびん秤が用いられます。

●を重さが同じ鉄の球としたとき、【図1】のようにてんびん秤は傾きません。

【図1】

| ● |______| ● |
        △

【図1】の両側に鉄の球をひとつずつ加えても、てんびん秤は傾きません。

【図2】

| ●●|______| ●●|
        △

(両方に同じ●を+をしても、『=』の関係が続く)

【図2】の両側から鉄の球をひとつずつ取っても、てんびん秤は傾きません。

【図3】

| ● |______| ● |
        △

(両方から同じ●を-をしても、『=』の関係が続く)


【図1】の状態で、鉄の球を3倍にしても、てんびん秤は傾きません。

【図4】

|●●●|______|●●●|
        △

(両方の●を同数×をしても、『=』の関係が続く)


【図4】の状態で、鉄の球を3で割っても、てんびん秤は傾きません。

【図5】

| ● |______| ● |
        △

(両方を同数÷をしても、『=』の関係が続く)


はあ、やっとここまできました。

で、移項です。

1)10÷?=2 の場合、

まず両側に?を掛けます。

10÷?×? = 2×?
左辺の意味は10を?で割って、?かけるなので
もともとの10になります。したがって次に変形できます。

10=2×?

次に両辺を2で割ります。

10÷2 = ?

この式の意味は?は10÷2の値と同じ事を意味してます。

2)?÷5=2の場合

両辺に5を掛けます。
?÷5 × 5 =2 × 5

左辺の意味は?を5で割って、5かけるなので
もともとの?になります。したがって次に変形できます。

? =2 × 5

3)?×2=10 の場合

両辺を2で割ります

?×2÷2=10÷2

左辺の意味は?を2で割って、2かけるなので
もともとの?になります。したがって次に変形できます。

?=10÷2

4)5×?=10 の場合

両辺を5で割ります
5÷5×?=10÷5

左辺の意味は5を5で割って、?かけるなので
もともとの?になります。したがって次に変形できます。

?=10÷5

理解できました?
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> たとえば10÷?=2を10÷2としたり


10÷ ? = 2 ということは、10の中に ? が 2 つある、? が 2 つで 10 ということです。ですから、10 を 2 で割って半分にすれば、それが ? でしょう。だから ? = 10 ÷ 2

> ?÷5=2を5×2
? ÷ 5 = 2 ということは、? の中に 5 が 2 つある、5 が 2 つで ? になるということですから、 ? = 5 × 2

> ?×2=10を10÷2
? × 2 = 10 ということは、? が 2 つで 10 ということですから、10 を 2 で割って半分にすれば ? になるでしょう。ですから、? = 10 ÷ 2

> 5 × ?= 10 を 10÷2
10 ÷ 2 ではなくて 10 ÷ 5 ですね。
5 × ? = 10 ということは、5 を ? こ集めると 10 になるということですから、10 の中に 5 が何個あるか調べれば ? が分かる。なので、? = 10 ÷ 5
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=の右と左は同じ数字になります


これに同じ数字を掛けたり割っても同じになります

?×2=10の場合
ただ10÷2をしているのではなく両方を÷2しています
?×2÷2=10÷2 となります
左側は?だけが残り ?=10÷2 となり
あたかも10÷2だけしているように見えてしまうのです
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