算数の検算の理屈を教えてください。

たとえば10÷？＝2を10÷2としたり、？÷5＝2を5×2また、？×2＝10を10÷2、5×？＝10を10÷2とするのか分かりません。感覚的には分かるのですが。

No.3 回答者： nitorin 回答日時： 2008/06/18 10:33

中学生になって方程式を解く際に移項という方法を習うのですが、

小学生でも十分理解できるので（大昔、家庭教師で実績あり）以下に説明しておきます。

左辺＝右辺の　『＝』　の意味は『左辺と右辺が数値において同じ。』ことを示す記号です。

この場合、
式の左と右に全く同じ操作をしても、『＝』の関係は続きます。

具体的には
式の両辺に＋、－、×、÷をしても、『＝』の関係が続くという事です。

直感的な理解にはよく、てんびん秤が用いられます。

●を重さが同じ鉄の球としたとき、【図１】のようにてんびん秤は傾きません。

【図１】

｜　●　｜______｜　●　｜
　　　　　　　 △

【図１】の両側に鉄の球をひとつずつ加えても、てんびん秤は傾きません。

【図２】

｜　●●｜______｜　●●｜
　　　　　　　 △

（両方に同じ●を＋をしても、『＝』の関係が続く）

【図２】の両側から鉄の球をひとつずつ取っても、てんびん秤は傾きません。

【図３】

｜　●　｜______｜　●　｜
　　　　　　　 △

（両方から同じ●を－をしても、『＝』の関係が続く）


【図１】の状態で、鉄の球を３倍にしても、てんびん秤は傾きません。

【図４】

｜●●●｜______｜●●●｜
　　　　　　　 △

（両方の●を同数×をしても、『＝』の関係が続く）


【図４】の状態で、鉄の球を３で割っても、てんびん秤は傾きません。

【図５】

｜　●　｜______｜　●　｜
　　　　　　　 △

（両方を同数÷をしても、『＝』の関係が続く）


はあ、やっとここまできました。

で、移項です。

１）10÷?=2　の場合、

まず両側に？を掛けます。

10÷?×? = 2×?
左辺の意味は10を?で割って、?かけるなので
もともとの10になります。したがって次に変形できます。

10=2×?

次に両辺を2で割ります。

10÷2 = ?

この式の意味は?は10÷2の値と同じ事を意味してます。

２）？÷5＝2の場合

両辺に５を掛けます。
？÷5 × 5 ＝2 × 5

左辺の意味は？を５で割って、５かけるなので
もともとの？になります。したがって次に変形できます。

？ ＝2 × 5

３）？×2＝10　の場合

両辺を２で割ります

？×2÷2＝10÷2

左辺の意味は？を２で割って、２かけるなので
もともとの？になります。したがって次に変形できます。

？＝10÷2

４）5×？＝10　の場合

両辺を５で割ります
5÷5×？＝10÷5

左辺の意味は５を５で割って、？かけるなので
もともとの？になります。したがって次に変形できます。

？＝10÷5

理解できました？

No.2 回答者： kumipapa 回答日時： 2008/06/14 10:26

＞　たとえば10÷？＝2を10÷2としたり

10÷ ？ = 2 ということは、10の中に ? が 2 つある、? が 2 つで 10 ということです。ですから、10 を 2 で割って半分にすれば、それが ? でしょう。だから ? = 10 ÷ 2

＞ ？÷5＝2を5×2
? ÷ 5 = 2 ということは、? の中に 5 が 2 つある、5 が 2 つで ? になるということですから、 ? = 5 × 2

＞ ？×2＝10を10÷2
? × 2 = 10 ということは、? が 2 つで 10 ということですから、10 を 2 で割って半分にすれば ? になるでしょう。ですから、? = 10 ÷ 2

＞ 5 × ？＝ 10 を 10÷2
10 ÷ 2 ではなくて 10 ÷ 5 ですね。
5 × ? = 10 ということは、5 を ? こ集めると 10 になるということですから、10 の中に 5 が何個あるか調べれば ? が分かる。なので、? = 10 ÷ 5

No.1 回答者： 1582 回答日時： 2008/06/14 05:09

=の右と左は同じ数字になります

これに同じ数字を掛けたり割っても同じになります

？×2＝10の場合
ただ10÷2をしているのではなく両方を÷2しています
？×2÷2＝10÷2　となります
左側は？だけが残り　？＝10÷2　となり
あたかも10÷2だけしているように見えてしまうのです