【数学】3で割ると1余り、7で割ると3余る、3桁の自然数の内、最小のものを求めよ

3で割ると1余り、7で割ると3余る

3桁の自然数の内、最小のものを求めよ

【①105 ②115 ③119 ④123 】

問題の意味がわかりません。

この時の解き方と公式を教えてほしいです

恐縮ではありますが、お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/24 13:04

選択肢から逆算できない場合の正当なとき方は次のようにします

重要公式　(割られる数)＝(割る数)x(商)＋(あまり)　を参考に立式します
求める数の候補をＮとすると　Ｎは3で割ると1余り、7で割ると3余るのだから
重要公式にあてはめて
N=3xQ+1
N=7xq+3 です　ただし　Q,qはＮをそれぞれ3と７で割った時の商

ゆえに　3Q+1=7q+3です
移行して
3Q-2=7q
(3Q-2)/7=q
qは商で自然数だから
3Q-2が７の倍数でないと　(3Q-2)/7は自然数にならない！

よって　Ｑ＝３、１０、１７などと分かります
Ｑは７づつ増えていることに気が付きますから
N=3Q+1がはじめて３桁になるのは　Ｑ＝３＋７＋７＋７＋７+7=38のときで
N=3x38+1=115　とわかります

No.6 回答者： 夢仙人 回答日時： 2020/05/24 16:14

実際にやってみたら、

105÷３＝35→１＋０＋５＝６という論理もあり。
105÷７＝15

115÷3＝38余り１
115÷７＝16余り３

119÷3＝3９余り２
119÷７＝1７

123÷3＝41→１＋２＋３＝６という論理もあり。
123÷7＝１7余り４

ということは115

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/05/24 14:20

意味？？

例えば10だよ。10を3で割ると1余り、10を7で割ると3余る。

問題の数に11を足して見な。
3で割ると1余るから11足すと12余る、が12は3で割り切れるから、11を足したら3で割れる。
7で割ると3余るから11足すと14余る、が14は7で割り切れるから、11を足したら7で割れる。

つまり11を足したら、3と7の公倍数。21の倍数だって事。
21の倍数で3桁は、105、126・・・・

11を引くと、94、115・・・
3桁のは115

No.4 回答者： かにくりーむ 回答日時： 2020/05/24 13:10

ユークリッド互除法の問題だと思います。

3と7は互いに素の自然数です。

文字で置いて
3x+1＝7y+3(x.yは自然数)
移項して
3x-7y＝2(①)
これを満たすx.yの具体例を1つ自分で探します例えば
3×3-7×1＝2(②)

上の①②を用いて
3x-7y＝2
3×3-7×1＝2
上辺と下辺をひいて
3(x-3)-7(y-1)＝0
移項して
3(x-3)＝7(y-1)
3と7は互いに素なので
自然数Aを用いると
x-3＝7A
y-1＝3A
と表せます。
よってx＝7A+3、y＝3A+1であることが分かります

ここでx.yどちらでもいいのですが
例えばx＝7A+3の方に注目するとすれば
3x+1＝3(7A+3)+1＝21A+10
21A+10で3桁の自然数で最も小さいのは
A＝5のとき
つまり115の時です。

分かりにくいかもしれないので
数学1Aの教科書でユークリッド互除法のページを確認してみてください。
互いに素の自然数、というところがポイントです。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/05/24 13:05

こんな問題に 公式なんて ありません。

答の出し方は、答の候補があるのですから、
実際に計算してみれば良いのです。
① 105÷3＝35 余り 0,
② 115÷3=38 余り 1 ,
③ 119÷3=39 余り 2,
④　123÷3=41 余り 0 。
3で割って 1余るのは ② だけ。
因みに 115÷7=16 余り 3 。

変な問題。「7で割ると3余る」と云う
条件は 要らない。

No.1 回答者： 難燃性燐寸 回答日時： 2020/05/24 12:48

これ、問題が頭悪いな・・・

それぞれ1を引いてみ？
3の倍数になるのは1個しかないやん・・・

余りになる数を引いて、割る数で割り切れるか見るだけ