

No.2ベストアンサー
- 回答日時:
「中学受験なので、方程式を使わない解法を探しております」の書き間違いでしょうか。
小学校の算数なら、負の整数は考慮の対象外ですよね。
よって 0 ≦ 11x ≦ 160 ですが x が整数であることから 0 ≦ x ≦ 14 となります。
この範囲の整数15個すべてについて 160 - 11x が 9 の倍数かどうか調べればよい。
実際に計算すると x = 8 のときに限り 160 - 11x が 9 の倍数になることが分かります。
このときの y の値 8 は、計算ですぐに求められます。
それ以外の解き方としては、まず x = 0 のとき 160 - 11x を 9 で割った余りを求めます。
160 を 9 で割るのだから、余りは 7 です。
11 - 9 = 2 なので x = 1 のとき 160 - 11x を 9 で割った余りは 7 - 2 = 5 になるはず。
以下同様に x の値を 1 大きくするごとに 160 - 11x を 9 で割った余りは 2 小さくなっていく。
ただし余りは負の数にならないので、この規則で余りが負の数になる場合は、その値に 9 を加えます。
こうして 160 - 11x を 9 で割った余りを調べると
7 → 5 → 3 → 1 → 8 → 6 → 4 → 2 → 0 → 7 → 5 → 3 → 1 → 8 → 6
ここで打ち止めです。
余りが 0 のとき、すなわち x = 8 のときに限り 160 - 11x を 9 で割った余りが 0 となることが分かります。
ところで「解答を読んでも理解できません」とありますが、その解答を書いた上でどこが理解できないかを書けば、より適切な回答が得られるかもしれません。
ご回答ありがとうございます。問題集の解答に「11x」のところに「 ÷9で2あまり、8個集まって」の記載があり、これが何を意味するかサッパリでした。とても丁寧に書いてくださったので、その意味もようやくわかりました。ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
>解答を読んでも理解できません。
それを書いていただかないと、全くピントがずれた説明になりますよ。
そもそも、中学受験では方程式は使わないのが基本です。「その数式からなにを読み取れるか?」その能力を試されている。
「あいまいな言語である言葉から、抽象的で曖昧さのない式に訳せるか」
「抽象的で曖昧さのない式から、それをイメージして解法を見つけ出せるか?」
という言語能力を知りたい。言語能力が学問や社会での基本ですからね。
>11x+9y=160
から、一方が増えれば他方が減る関係にあるのはわかりますか?
>11x+9y=160
から、11x = 160 - 9y
[160 - ?]は11の倍数だと読み取れてますか?
┌───────────────────────┐
│11x+[?]=160 の両辺からおなじ[?]を引いても、
│左辺 = 右辺 の関係は変わらないので
│ 11x+[?] - [?] =160 - [?]
│ 11x =160 - [?]
│ 両辺を同じ数11で割っても = の関係は変わらない
│ x = (160 - [?])/11
└───────────────────────
>11x+9y=定数
から、9y = 160 - 11x
[160 - 11x]は、9の倍数だと読み取れてますか?
あとは、
9y = 160 - 11x → y = (160-11x)/9
[160 - 11y]が9の倍数なので
11×1,11×2、11×3,・・・,11×14
11 22 33・・・・・・154
差 149 138 127・・・・・・ 6
これが9で割れないとならない。
y (11y) (160-11y) (160-11y)/9
1 11 149 16 + 5
2 22 138 15 + 3 2ずつ減っていく
3 33 127 14 + 1
4 44 116 12 + 8
5 55 105 11 + 6 あと3段階で0
・・・・
8 88 72 8 + 0 ⇐
よって、y=11
後は解ける。
文章(や会話)から、意味を読み取り解き方の目安が立てられるかをテストしているのですよ。
そのためには、私たちの回答を見て納得しているのではだめです。・・・かえって逆効果です。
解き方は人によって様々です。今回は、一見して、9y = 160 - 11xのほうが、11x = 160 - 9yを使うより楽だと推測できたので、それを使いました。(なぜでしょう?)が、11x = 160 - 9yを使ったって一緒です。
問われている内容を理解できると、解き方は自分で見つけられる。繰り返し読んで、自分で解法を見つけ出せるようなることが必要なのですよ。他人の解法を聞けば聞くほど、その能力は小さくなっていく。
大事なことは、本をたくさん読んで国語力を身につけること。たったそれだけです。
詳しいご回答をありがとうございました。「国語力を」と言うのは、全くごもっともで、大変耳がいたいです。2問目が桁数が増えて複雑になっているのですが、頑張ってみようと思います。
No.1
- 回答日時:
11x+9y=160 (1)
この手の問題を解く方法は次の通りです。
1)方程式(1)の解を一つ見つける。これをx=a,y=bとする。
2)a,bは(1)を満たすので
11a+9b=160 (2)
(1)-(2)を作ると
11(x-a)+9(y-b)=0 (3)
11と9は互いに素なのでtを整数として
x-a=9t, y-b=-11t
は(3)を満たしている。つまり
x=9t+a, y=-11t+b (4)
が解である。
aとbの見つけ方は臨機応変です。見つかればよい。ユークリッドの互除法というのがありますが中々使いにくい。(1)のばあい、a=bとして(1)に代入して
a=b=8 (5)
(4)に代入して
x=9t+8, y=-11t+8 (t=0,±1,±2,±3,.....)
が答えです。
たとえばt=1とすると
x=17,y=-3
これが(1)を満たすことを確認してください。
お答えいただきありがとうございます。
しかし、中学受験なので、方程式を使う解法を探しております。
ご存じでしたら、お教えください。
ちなみに、こたえはx=8,y=8です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 中学校 中1数学 比例のグラフの座標の読み取り 4 2023/03/28 12:26
- 中学校受験 中学受験の問題です。解き方を教えて下さい。 2つの整数があり、その和は90、最大公約数は9です。この 3 2023/05/29 15:09
- 数学 数学1の問題がわかりません。 次の関数において、頂点の座標と、[]内のxの値に対するyの値を求めよ。 3 2023/02/13 00:36
- 数学 数学の問題について質問です!学校の先生が作ったプリントの解答なのですが、これはどのように計算している 2 2022/08/18 18:37
- 数学 「0 < x ≦ y ≦ zである整数x, y, zについて xyz=x+y+zを満たす整数x, y 2 2023/06/16 11:09
- 数学 数学 2時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy 7 2022/10/29 10:57
- 数学 二項定理について質問です。 下の画像は、大門57-(2)の問題で、(x^3 – 1/x^2)^10 5 2023/01/08 00:28
- 数学 中3多項式置き換えによる展開と、因数分解について ①(x+y-2)^2 ②(x-y+5)(x-y-5 2 2022/04/21 00:00
- 数学 数学の質問です。整数aのうち、 5次多項式 x^5+x+aがQ上既約かつ、可解であるようなものは存在 3 2023/01/31 20:16
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
二重和
-
これって①番の公式を使うのでし...
-
全体100人のうちリンゴ派90人み...
-
確率の質問です
-
グラフの作成に便利な、
-
モンティホール問題について 問...
-
複素数に拡張したタンジェント...
-
純実(purely real)とはどんな状...
-
フラッシュ暗算ってそろばん経...
-
媒介変数 x = t + 1/t-1 , y = ...
-
mx-y-m-1=0,x+my-2m-3=0の交点P...
-
画像の問題の(2)で質問です。 ①...
-
ヒット&ブローゲーム(数あて...
-
f(z)=(z^2-1)のテイラー展開と...
-
九星気学では、人の生まれた年...
-
高1数学二次関数の問題です!
-
8進数の重みについて 1→8→64は...
-
4500と3000を1:9と3:7とか比...
-
この増減表を求める問題で微分...
-
独立かどうかの判断のしかた
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
四元一次連立方程式の解き方
-
2つのベクトル→a=(2.1.-3)と→b=...
-
x+1/x=3のとき、x^2+1/x^2の値...
-
数学のもんだいについて。
-
数学の三角形の角の比の問題です
-
この問題の解き方教えてほしい...
-
x+3y+5z=–6 2x+6y+7z=0 3x+9...
-
1986年の共通一次試験数学の問...
-
質問です。f(x)=x+π ,(-π<x<π)...
-
y=x+7/x+3についてx<−3とする ...
-
この問題の解き方を教えて下さい!
-
中学受験の算数です。解法を教...
-
積分。。。。(複素数の範囲?
-
一次不定方程式7x-5y=12を満た...
-
数学の連日方程式の解き方を教...
-
数IIです 204のイ の解き方が分...
-
数1不等式の応用
-
条件付きの最大値と最小値
-
連立3元1次方程式の解き方
-
数学の問題についてです。 4m+3...
おすすめ情報