数1不等式の応用

(3)の解き方が分かりません。
２つに分けて解くまでは出来るんですが
その後どうやって解けば良いんですか？

質問者からの補足コメント

• その前に1/xの求め方を解説お願いします。

    補足日時：2017/10/12 23:37

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/10/13 00:12

x+y=2√5

x－y=2√3
これから
2x=2√5+2√3
x=√5+√3

これから
1/x==1/(√5+√3)
=(√5－√3)/(√5+√3)(√5－√3)
=(√5－√3)/(5－3)
=(√5－√3)/2

なので、ｍ は
x/2+1/x
=(√5+√3)/2+(√5－√3)/2
=√5
となり
2≦√5＜3
2≦x/2+1/x＜3
よって
ｍ＝2


ｎは
x+2/x－√3(x^2/4－1/x^2)
=x+2/x－√3(x/2+1/x)(x/2－1/x)
=(√5+√3)+2/(√5+√3)－√3{(√5+√3)/2+(√5－√3)/2}{(√5+√3)/2－(√5－√3)/2}
=√5+√3+{2(√5－√3)/(√5+√3)(√5－√3)}－√3・√5・√3
=√5+√3+2(√5－√3)/2－3√5
=√5+√3+√5－√3－3√5
=－√5
となり
－3≦x+2/x－√3(x^2/4－1/x^2)＜－2
よって
n=－3

No.2 ベストアンサー 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/10/13 00:22

(2)

＞その前に1/xの求め方を解説お願いします。

x+y=2√5、x-y=2√3より、x=√5+√3となる。

なので、1/x=1/(√5+√3)=(√5－√3)/2・・・答

(3)

(2)のｘの値を使って

x/2+1/x=√5となるので、m=2となる。

また、x+2/x－√3(x^2/4-1/x^2)=√5+√3+√5－√3－√3(2+√15/2－2+√15/2)=2√5－√3×√15=－√5

よって、n=－3

m=2、n＝－3・・・答

(2)前半まで解くと、x+yとx-yの値が分かるのですから、そこからxを求めて直接計算すればよろしいです。

(3)もただ代入して、２＜√５＜３であることを利用するだけの問題です。計算もそこまで厄介ではなく、場合分けも必要ありません。