大小2つの正の整数がある。その差は5で小さい数の平方は大きい数の5倍より1小さいという。この2つの整

大小2つの正の整数がある。その差は5で小さい数の平方は大きい数の5倍より1小さいという。この2つの整数を求めなさい。☜この問題の解き方教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2019/01/19 17:05

大きい方の整数を(x＋5)、小さい方の整数をxとする。

大きい方の5倍より1小さい数は、5(x＋5)－1＝5x＋24
これが小さい数の平方、xの２乗に等しいから、xの２乗＝5x＋24
よって､､､
xの２乗－5x－24＝0
これを因数分解して､､､
(x－8)(x＋3)＝0
二次方程式として解くと､､､
x＝8,－3
ここで求める解は正の数だとわかっているので、x＝8
xは小さい方の数だったので、大きい方は8＋5＝13

よって、求める整数は、8と13

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！！

お礼日時：2019/01/19 17:09

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/01/19 17:05

問題の通り式を立てれば答えが導けます。

大小2つの正の整数をn, N(n<N)とすると、
N-n=5 …(1)
n^2 = 5N-1 …(2)

(1)を(2)に代入すると、
(N-5)^2 = 5N-1
N^2 - 10N + 25 = 5N-1
N^2 - 15N + 26 = 0
(N-13)(N-2)=0
N=2, 13 …(3)

(3)を(1)に代入すると、
N=2のとき、n=-3となり、nが負の整数となるため不適。
N=13のとき、n=8

よって、小さいほうの整数は8、大きいほうの整数は13

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！！

お礼日時：2019/01/19 17:09