数学の問題で 2つの数において、和が８、積が10のとき、これらの数をもとめなさい。 x+y=8 xy

数学の問題で
2つの数において、和が８、積が10のとき、これらの数をもとめなさい。

x+y=8 xy=10でいいと思いますが、x=8-y (8-y)y=10
の後、？

No.4 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/09/24 14:32

普通はxについて徳子とが多いと思います。

少し形が変わるだけで公式が思い浮かばないこともありますので、xについて解く形にしてみたいと思います。

y=(8-x)
x(8-x)=10 ←整数範囲では因数分解できません。解の公式を使います。
8x-x²=10
x²-8x+10=0

a=1,b=-8,c=10として
x=-b±√(b²-4ac)/2a に代入してみてください。
xが求まれば、y=(8-x)より、yも求まります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。助かりました。

お礼日時：2024/09/25 08:06

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/09/24 14:24

x+y=8 ・・・①

xy=10 ・・・②
① より y=8-x で、② に代入します。
x(8-x)=10 → 8x-x²=10 → x²-8x=-10 。
後は 平方完成を利用して、
x²-8x+16=-10+16 、
x²-8x+16=6 → (x-4)²=6 、
x-4=±√6 → x=4+√6 又は x=4-√6 。
① 又は② から y=4-√6 又は y=4+√6 。

数学らしい答えの書き方をすれば、
x=4±√6, y=4∓√6 (複合同順) となります。
x²-8x+10=0 から 解の公式を使っても良いでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。助かりました。

お礼日時：2024/09/25 08:07

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/09/24 14:09

そうやって式を変形代入してもいいけれど、

(t = x または t = y)　⇔　0 = (t - x)(t - y) = t^2 - (x+y)t + xy
ですよね。このことを「二次方程式の解と係数の関係」と言います。

t = x, y が t^2 - 8t + 10 = 0 の解だということが判るので、
この方程式を解けばいい。
t^2 - 8t = -10,
t^2 - 2・４t + 4^2 = -10 + 4^2,
(t - 4)^2 = 6,
t - 4 = ±√6,
ｔ = 4 ±√6.
と変形して、
(x, y) = (4+√6, 4-√6), (4-√6, 4+√6) です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。助かりました

お礼日時：2024/09/25 08:08

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/09/24 13:04

(8-y)y=10

8y-y^2-10=0
y^2-8y+10=0
これを、2次方程式の解の公式で解くことになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。その後ができません。すみません

お礼日時：2024/09/24 13:09