![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
有効数字の計算法について、(152-157)/6.5のときの答えについてです。
まず、分子と分母の有効数字の桁数を確認します。分子は152と157の差なので、足し算や引き算の規則に従って、全ての数字において有効である桁までを有効数字とします。この場合、一番小さい桁は1の位なので、分子の有効数字は1桁です。分母は6.5なので、有効数字は2桁です。
次に、分子と分母を計算します。152-157=-5、-5/6.5=-0.769230769…となります。この時、かけ算や割り算の規則に従って、桁数が最小であるものの桁数ぶんを有効数字とします。この場合、分子と分母のうち桁数が最小であるものは分子の1桁なので、答えも1桁になります。最後に、答えを有効数字1桁に丸めます。この時、四捨五入を行います。-0.769230769…は-0.8に丸められます。したがって、答えは-0.8。のはずなのですが解答は≒-0.77でした。意味がわからないです。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
No.2 です。
>答えが二通りあるということになってしまいませんか?
違います。
計算結果をどのように解釈するか、丸めて表記するかで「違い」が出るだけです。
「答はひとつ」ですが、不確実性・誤差を含むので、どのように表記すればよいのか、という問題です。
大学生以上の科学論文であれば、きちんと
(〇.〇〇 ± 〇.○○) × 10^□
のように書きます。
そうすれば書き方は必ず「一通り」になります。
「有効数字」などといって「桁数でごまかす」のは高校生までです。
何故そうするのかまで含めて、きちんと学校で教えるべきだと思います。
下記の記事などを参考に。
↓
https://eman-physics.net/math/figures.html
たとえば、下記の質問への回答なども参考にしてください。
↓
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13607224.html
No.5
- 回答日時:
有効数字の件からは外れますが、ちょっと気になったので・・・、
ばらつき限界を調べるため、上下限値での乗除算を繰り返していたら、やがて地球外に出てしまいますよ。割れば誤差が減る訳ではないですし。
それに、そんな隅の隅のようなことは確率的には殆ど生起しません。
そんなことにならぬよう、yhr2さんが別の質問で回答してみえた「誤差伝搬」を使うべきです。
和差における分散の加法性、積商における相対誤差の2乗の加法性は誤差伝搬の式から導かれます。
足しても引いても掛けても割っても、誤差は2乗和で積み上がっていきます。
No.4
- 回答日時:
「有効数字」は所詮は便法なんで、あんまりガチに考えたってしょうがないところがあります。
正確に扱うには「精度保証付き計算」を使います。ご質問の場合、仮に
「x=152」とは 151.5≦x<152.5 という意味
「y=157」とは 156.5≦y<157.5 という意味
「z=6.5」とは 6.45≦z<6.55 という意味
だとすると、
-6 =(151.5 - 157.5)<(x - y)< (152.5 - 156.5) = -4
である。なので
-0.930... = -6/6.45<(x - y)/z<-4/6.55 = -0.610...
である。というわけで、(x - y)/zの計算結果として
(x - y)/z=(-0.930... , -0.610...)
という「区間」を答とするのが「精度保証付き計算」です。
こうしてみると、「有効数字は2桁か1桁か」を心配するどころか、確定する桁は1桁もない、ということがわかります。すると、答を表示するのに有効数字2桁は明らかに過剰ですよね。
というわけで、区間を示さないのであれば、(ご質問の通り)答を-0.8と書いておくのが適切でしょう。
ところで、なんで区間の幅がこんなに大きいのか。それは
(x - y)= (-6, -4)
であり、この段階で±20%もの不確かさが生じていて、すでに「確定する桁は1桁もない」状態であるのが主な原因。これは「桁落ち」のせいですね。
No.2
- 回答日時:
No.1 です。
>152と157は身長で6.5は標準偏差です。
それが、どの程度の誤差を持つかということがポイントです。
もし「身長の計測値」ということであれば
152 ± 0.5
157 ± 0.5
と考えるのでしょうね。
その場合の有効数字は「3桁」です。
従って、「6.5」と合わせると、「最小の有効筋は2桁」と考えてよいのだと思います。
ただし
157 - 152 = 5
で「1桁」に減るのは、「桁落ち」として「引き算」ではありがちなことなので要注意です。
これを例えば
(157 - 152)/6.5
= 157/6.5 - 152/6.5
= 24.1538・・・ - 23.3846・・・
= 0.7692・・・
と計算したら。結果はどう判断しますか?
No.1
- 回答日時:
有効数字って、学校ではきちんと教えないんですよね。
その割に、あちこちで「考慮するのが当たり前」みたいなことを言う。
お示しの場合に、与えられた数値「152」「157」「6.5」がどういう数値で、どんな誤差を持っているのかをきちんと見定めないと、「有効数字」を機械的に考えても無駄です。
「152」や「157」が「人数」とか「個数」であれば、誤差はありません。
もしそういうことなら
5 / 6.5
は
5.000000・・・/6.5
ということですあり「有効数字は2桁」とみなせます。
「6.5」も「6.5 ± 0.05」つまり「小数第2位を四捨五入して 6.5 に丸めている」ものなのか、単に「13 個を2つに分けた」ということなのかによって誤差の考え方が変わります。後者であれば「誤差」はないとみなせるでしょう。
いずれにせよ、与えられた数値の意味、含まれる誤差を考慮して「有効数字」を適用するのです。
機械的に適用しても意味がありません。
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